Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\frac{1}{1+a}+\frac{2017}{2017+b}+\frac{2018}{2018+c}\le1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{1+a}\ge\frac{2017}{2017+b}+\frac{2018}{2018+c}\ge2\sqrt{\frac{2017.2018}{\left(2017+b\right)\left(2018+c\right)}}\left(1\right)\)
Tương tự ta cũng có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{b}{2017+b}\ge2\sqrt{\frac{2018}{\left(1+a\right)\left(2018+c\right)}}\left(2\right)\\\frac{c}{2018+c}\ge2\sqrt{\frac{2017}{\left(1+a\right)\left(2017+b\right)}}\left(3\right)\end{cases}}\)
Lấy (1), (2), (3) nhân vế theo vế rút gọi ta được
\(abc\ge2\sqrt{2017.2018}.2.\sqrt{2018}.2.\sqrt{2017}=8.2017.2018\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(ab+bc+ac\right).\left(a+b+c\right)-abc}{abc.\left(a+b+c\right)}=0\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right).\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left(a+c\right).\left(c+b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\a=-c\end{cases}\text{hoac }c=-b}\)
thay vào rồi tính (nhớ đưa dấu âm lên tử nha) còn phần phan tích sẽ giải thích sau-bây h bận >:
\(\left(a+b+c\right).\left(ab+ac+bc\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^2c+a^2b+abc+b^2a+b^2c+abc+c^2a+c^2b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(abc+a^2c\right)+\left(abc+b^2c\right)+\left(a^2b+ab^2\right)+\left(c^2a+c^2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ac.\left(a+b\right)+cb.\left(a+b\right)+ab.\left(a+b\right)+c^2.\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left(ac+cb+ab+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left[c\left(a+c\right)+b.\left(a+c\right)\right]=\left(a+b\right).\left(a+c\right).\left(c+b\right)=0\)
~~ cách này dài dòng >: but t ko nghĩ đc cách nào ngắn hưn =(
C\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}\)-\(\frac{1}{6.7}\)+\(\frac{1}{7.8}\)-\(\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}\)
c=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{10}\)
c=\(\frac{9}{10}\)
còn a và b rễ lắm mình ko thích làm bài rễ đâu bạn cố chờ lời giải khác nhé!
