tìm m.n thuộc N biết 2^n+3^n+4 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Cho đa thức f(x)=\(x^4+mx^3+29x^2+nx+4\) (x thuộc Z).Tìm m.n sao cho f(x) là số chính phương(m,n>=0)
1
14 tháng 12 2015
Đặt \(x^4+mx^3+29x^2+nx+4=\left(x^2+ax+2\right)^2=x^4+a^2x^2+4+2ax^3+4ax^2+4ax\)
\(=x^4+2ax^3+\left(a^2+4a\right)x^2+4ax+4\)
=>a2 +4a = 29 => a+2 =+- 5 => a =3 hoặc a =-7
=>n =4a =
=> m =2a =
KJ
1
15 tháng 5 2015
Ta xét : n = 1 1! = 12
n = 2 1! +2! = 3
n=3 1! + 2! + 3! = 9 =32
n = 4 1!+ 2! +3! + 4! =33
Với n >4 thì n! = 1.2.3.........n là mội số chẳn .Nên 1!+2!+......+n! =33 cộng với một số chẳn bằng sốcó chữ số tận cùng của tổng đó là chữ số 3 .Nên nó không phải là số chính phương.
Vậy chỉ có hai giá trị n=1 hoặc n=3 thì 1! +2! + 3! +4! +.......+n!là số chính phương.
TQ
0
TN
13 tháng 5 2016
bài 2:
a)đặt n²-n+13=a²
=> 4n²-4n+52=4a²
=> (4n²-4n+1) +51=4a²
=>(2n-1)²+51=4a²
=>4a²-(2n-1)²=51
=>(2a-2n+1)(2a+2n-1)=51
vì (2a-2n+1) và (2a+2n-1) là 2 số lẻ và (2a-2n+1) > (2a+2n-1)
=>(2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 hoặc (2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3
với (2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 =>n=-12
với(2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3 =>n=-7/2 (L)
KL:n=-12
13 tháng 5 2016
bài 2:
a)đặt n²-n+13=a²
=> 4n²-4n+52=4a²
=> (4n²-4n+1) +51=4a²
=>(2n-1)²+51=4a²
=>4a²-(2n-1)²=51
=>(2a-2n+1)(2a+2n-1)=51
vì (2a-2n+1) và (2a+2n-1) là 2 số lẻ và (2a-2n+1) > (2a+2n-1)
=>(2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 hoặc (2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3
với (2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 =>n=-12
với(2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3 =>n=-7/2 (L)
KL:n=-12
TQ
1
14 tháng 7 2016
Ta có: \(n^4+n^3+n^2=n^2\left(n^2+n+1\right)\)
Theo đề ra thì \(n^2\left(n^2+n+1\right)\) mà \(n^2\)là một số chính phương \(\Rightarrow n^2+n+1\)là 1 số chính phương.
Gọi \(n^2+n+1=k^2\) =>\(4n^2+4n+1+3\)= \(4k^2\)
=> \(\left(2n+1\right)^2+3=4k^2\) => \(\left(2k-2n-1\right)\left(2k+2n+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow2k-2n-1;2k+2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{3;1;-3;-1\right\}\)Và \(2k-2n-1;2k+2n+1\)phải đồng âm hoặc đồng dương,
Ta có bảng sau:
| \(2k-2n-1\) | 1 | 3 | -1 | -3 |
| \(2k+2n+1\) | 3 | 1 | -3 | -1 |
| \(2k-2n\) | 2 | 4 | 0 | -2 |
| \(2k+2n\) | 2 | 0 | -4 | -2 |
| \(n\) | 0 | -1 | -1 | 0 |
Vậy n thỏa mãn đề bài là n=0 hoặc n=-1