S=5 +5 mũ 2 +5 mũ 3+ ..... +5 mũ 2024 chia hết cho 65
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
\(S=5+5^2+...+5^{2024}\)
\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2021}+5^{2022}+5^{2023}+5^{2024}\right)\)
\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2020}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)
\(=780\left(1+5^4+...+5^{2020}\right)⋮780\)
=>\(S⋮65\)
Số số hạng của S:
2024 - 1 + 1 = 2024 số hạng
Do 2024 ⋮ 4 nên ta có thể nhóm các số hạng của S thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:
S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸) + ... + (5²⁰²¹ + 5²⁰²² + 5²⁰²³ + 5²⁰²⁴)
= 780 + 5⁴.(5 + 5² + 5³ + 5⁴) + ... + 5²⁰²⁰.(5 + 5² + 5³ + 5⁴)
= 780 + 5⁴.780 + ... + 5²⁰²⁰.780
= 780.(1 + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁰)
= 65.12.(1 + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁰) ⋮ 65
Vậy S ⋮ 65