Question

[Nguyễn Hữu Tình]

Tìm các số nguyên tố p,q sao cho:

p^3 - 23 = q^2

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Dùng phương pháp đánh giá:

P³ - 23 = q² 

Nếu q = 2 ta có

p³ - 23 = 2²

p³  - 23 = 4

p³        = 4 + 23

p³       = 27

p³       = 3³

p         = 3

Nếu q  > 2

⇒ q là số lẻ vì p là số nguyên tố.

P³ = 23 + q²

p³ là số chẵn (vì tổng của hai số lẻ là một số chẵn) 

⇒ p là số chẵn (vô lí vì p là số nguyên tố lớn hơn 2)

Vậy (p; q) = (3; 2) là cặp số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài.