Question

[Trần Mai Linh]

Cho tứ giác ABCD có ^B+^D=180, AC là tia phân giác của ^A .Chứng minh rằng CB = CD.

Answer 1

[๖Fly༉Donutღღ]

Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = AB

Xét t/g ABC và t/g AEC có :

\(AB=AE\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{EAC}\)( Vì AC là tia phân giác của góc BAD )

\(AC\) cạnh chung

\(\Rightarrow\)t/g ABC  t/g AEC ( c-g-c )

\(\Rightarrow\)\(BC=CE\)và \(\widehat{ABC}=\widehat{AEC}\)

Tứ giác ABCD có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360độ\)

Mà  \(\widehat{A}+\widehat{C}=180độ\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{D}=180độ\)

Từ \(\widehat{ABC};\widehat{AEC}\)\(và\)\(\widehat{DEC}+\widehat{AEC}=180độ\)

\(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{D}\)

\(Nên\)t/g CDE cân tại C  \(\Rightarrow\)\(DC=CE\)

\(Từ\)\(BC=CE\)\(và\)\(DC=CE\)

\(\Rightarrow\)\(CB=CD\left(đpcm\right)\)