Chứng minh rằng
H=7+72+73+...+72000
chia hết cho 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
2
S
28 tháng 12 2022
\(A=7+7^2+7^3+...+7^{120}\\ A=\left(7+7^2+7^3\right)+...+\left(7^{118}+7^{119}+7^{120}\right)\\ A=7\times\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\times\left(1+7+7^2\right)\\ A=7\times57+7^4\times57+...+7^{118}\times57\\ A=57\times\left(7+7^4+...+7^{118}\right)\\ \Rightarrow A⋮57\)
28 tháng 12 2024
A = 7 + 72 + 73 + ... + 7119 + 7120
A = (71 + 72 + 73) + (74 + 75 + 76) + ... + (7118 + 7119 + 7120)
A = 7(1 + 7 + 72) + 74(1 + 7 + 72) + ... + 7118(1 + 7 + 72)
A = 7.57 + 74.57 + ... + 7118.57
A = 57(7 + 74 + ... + 7118)
Vì 57 ⋮ 57 nên 57(7 + 74 + ... + 7118) ⋮ 57
R
3
23 tháng 12 2021
\(A=7\left(1+7+7^2\right)+7^4\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\left(1+7+7^2\right)=7.57+7^4.57+...+7^{118}.57=57\left(7+7^4+...+7^{118}\right)⋮57\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 12 2021
Lời giải:
$A=(7+7^2+7^3)+(7^4+7^5+7^6)+....+(7^{118}+7^{119}+7^{120})$
$=7(1+7+7^2)+7^4(1+7+7^2)+...+7^{118}(1+7+7^2)$
$=7.57+7^4.57+...+7^{118}.57$
$=57(7+7^4+...+7^{118})\vdots 57$
Ta có đpcm.
28 tháng 12 2024
A = 7 + 72 + 73 + ... + 7119 + 7120
A = (71 + 72 + 73) + (74 + 75 + 76) + ... + (7118 + 7119 + 7120)
A = 7(1 + 7 + 72) + 74(1 + 7 + 72) + ... + 7118(1 + 7 + 72)
A = 7.57 + 74.57 + ... + 7118.57
A = 57(7 + 74 + ... + 7118)
Vì 57 ⋮ 57 nên 57(7 + 74 + ... + 7118) ⋮ 57
28 tháng 12 2022
Ta xét biểu thức \(A_1=7+7^2+7^3\) \(=7\left(1+7+7^2\right)\) \(=57.7⋮57\)
\(A_2=7^4+7^5+7^6\) \(=7^4\left(1+7+7^2\right)\) \(=57.7^4⋮57\)
...
\(A_{40}=7^{118}+7^{119}+7^{120}\) \(=7^{118}\left(1+7+7^2\right)⋮57\)
Vậy \(A=\sum\limits^{40}_{i=1}A_i\) đương nhiên chia hết cho 57 (đpcm)
EV
3
IM
30 tháng 11 2016
Ta có :
A chia hết cho 8 vì mọi số hạng của A deduf chia hết cho 8 .
\(A=8+2^2+....+8^{2019}\)
\(\Rightarrow A=8\left(1+8\right)+.....+8^{2018}\left(1+8\right)\)
\(\Rightarrow A=8.9+.....+8^{2018}.9\)
=> A chia hết cho 9 .
Mà (8;9)=1
=> A chia hết cho 8x9=72
\(A=8\left(1+8+8^2\right)+....+8^{2017}\left(1+8+8^2\right)\)
\(A=8.73+....+8^{2017}.73\)
=> A chia hết cho 73
12 tháng 12 2021
Bài 1:
\(a,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)=3\left(2+...+2^{2009}\right)⋮3\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2008}\right)=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)
\(b,\left(\text{sửa lại đề}\right)B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\\ B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2008}\right)=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)
12 tháng 12 2021
Bài 2:
\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2012}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2012}-1-2-2^2-...-2^{2011}\\ \Rightarrow A=2^{2012}-1>2^{2011}-1=B\\ b,A=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-2020+2020-1=2020^2-1< B\)
NT
2
10 tháng 1 2022
\(A=\left(1+7\right)+...+7^{2020}\left(1+7\right)=8\left(1+...+7^{2020}\right)⋮8\)
10 tháng 1 2022
\(A = (1 + 7) +...+7^2\)\(^0\)\(^2\)\(^0\) \((1 + 7) = 8 (1+...+7^2\)\(^0\)\(^2\)\(^0\)\() \) ⋮\(8\)
8 tháng 11 2021
\(7^1+7^2+7^3+...+7^{117}+7^{118}=7\left(1+7+7^2\right)+7^4\left(1+7+7^2\right)+...+7^{116}\left(1+7+7^2\right)\)
\(=7.57+7^4.57+...+7^{116}.57=57\left(7+7^4+...+7^{116}\right)⋮57\)
Ta có H = 7 + 72 + 73 + ....... + 72000
= (7+72) + (73 + 74) + .......+ (71999 + 7 2000)
= 56 + 72.(7+72) +.........+ 71998. (7+72)
= 56 + 72. 56 + .........+ 71998 . 56
Trong 1 tổng nếu tất cả các số hạng đều chia hết cho 1 số tự nhiên thì tổng cũng chia hết cho số tự nhiên đó.
Ta thấy tất cả các số hạng của tổng H đều chia hết cho 56 mà 56 chia hết cho 8
Nên H chia hết cho 8.
Ta có:
<=>H=(7+7^2)+(7^3+7^4)+...+(7^1999+7^2000)
<=>H=7.(1+7)+7^3.(7+1)+7^1999.(1+7)
<=>H=7.8+7^3.8+7^1999.8
<=>H=8(7+7^3+...+7^1999)
Vì 8 chia hết cho 8 nên m chia hết cho8 (đpcm)