Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB sao cho \(SE = \frac{1}{3}SA,SF = \frac{1}{3}SB\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} \).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
23 tháng 8 2023
Xét tam giác SAB ta có: MN là đường trung bình suy ra MN // AB.
Tương tự ta có: NP // BC, PQ // CD, MQ // AD.
Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD// CD, suy ra MN // PQ, MQ // NP.
Như vậy, MNPQ là hình bình hành.
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 8 2023
a) △SAB có: M, N là trung điểm của SA, SB nên MN // AB
Mà AB // CD
Suy ra MN // CD mà CD thuộc (SCD)
Do đó: MN // (SCD)
b) Ta có: MN = \(\dfrac{1}{2}\) AB
Mà CD = \(\dfrac{1}{2}\) AB
Suy ra: MN = CD mà MN // CD
Nên MNCD là hình bình hành. Do đó MD // CN
Mà CN thuộc (SBC)
Suy ra: DM // (SBC).
c) Gọi G là giao điểm của DM và AI; H là trung điểm của AB; O là giao điểm của AC và DH
Ta có: AHCD là hình bình hành vì AH // CD, AH = CD
Do đó: O là trung điểm của AC và DH
Ta chứng minh được G là trung điểm của DM
△DMH có: G, O là trung điểm của DM, DH
Suy ra: GO // MH
Mà MH // SB (M, H là trung điểm của SA, AB)
Do đó: GO // SB mà GO thuộc (AIC) nên SB // (AIC).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Ta có: \(I\) là trung điểm của \(SA\)
\(J\) là trung điểm của \(SB\)
\( \Rightarrow IJ\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\)
\( \Rightarrow IJ\parallel AB\)
\(E\) là trung điểm của \(SC\)
\(F\) là trung điểm của \(SD\)
\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác \(SC{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow EF\parallel C{\rm{D}}\)
Mà \(AB\parallel C{\rm{D}}\).
Vậy \(IJ\parallel EF\parallel AB\parallel C{\rm{D}}\).
Vậy \(AD\) không song song với \(IJ\)
Chọn C.
CM
14 tháng 2 2017
Chọn C.
+) Ta có, IJ là đường trung bình tam giác SAB nên IJ // AB. ⇒ D đúng.
+) ABCD là hình bình hành nên AB// CD. Mà IJ// AB
Suy ra , IJ // CD ⇒ B đúng.
+) EF là đường trung bình tam giác SCD nên EF // CD.
Suy ra, IJ // EF ⇒ A. đúng.
- Do đó chọn đáp án C.
Vì \(SE = \frac{1}{3}SA,SF = \frac{1}{3}SB \Rightarrow \frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SB}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\)
Tam giác SAB có: \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SB}}\) nên FE//AB và \(EF = \frac{1}{3}AB\).
Vì hai vectơ \(\overrightarrow {EF} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \) (1)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\) và AB//CD. Do đó, \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} \)