Question

[Phùng Thị Hà]

 

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a.

Do chóp S.ABCD đều \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\) O là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD)

\(\Rightarrow\Delta OAB\) là hình chiếu vuông góc của \(\Delta SAB\) lên (ABCD)

b.

Gọi E là trung điểm CD \(\Rightarrow OE\) là đường trung bình tam giác BCD

\(\Rightarrow OE||BC\Rightarrow OE\perp CD\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SOE\right)\)

Trong mp (SOE), từ O kẻ \(OK\perp SE\)

\(OK\in\left(SOE\right)\Rightarrow CD\perp OK\)

\(\Rightarrow OK\perp\left(SCD\right)\)

Trong mp (ACK), qua A kẻ đường thẳng song song OK cắt CK kéo dài tại H

\(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow SH\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (SCD)

\(\Rightarrow\widehat{ASH}\) là góc giữa SA và (SCD) hay \(\widehat{ASH}=\varphi\)

\(OE=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\) 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOE:

\(OK=\dfrac{SO.OE}{\sqrt{SO^2+OE^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)

O là trung điểm AC và \(OK||SH\Rightarrow OK\) là đường trung bình tam giác CAH

\(\Rightarrow AH=2OK=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)

\(OA=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SA=\sqrt{SO^2+OA^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow sin\varphi=\dfrac{AH}{SA}=\dfrac{2\sqrt{30}}{15}\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]