Cho tam giác ABC cân tại A, trên AB, AC lấy 2 điểm M, N sao cho BM=CN. Chứng minh: MN + BC ≤ 2BN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 1 2021
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACN:
Góc A chung
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
AM = AN (gt)
Suy ra: tam giác ABM = tam giác ACN (c g c)
16 tháng 1 2021
b) Xét tam giác AMN có :
AM =AN (gt)
Suy ra: tam giác AMN cân tại A
Suy ra góc ANM = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\)
mà góc ABC = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\) ( do tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: góc ANM = góc ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của MN và BC
Suy ra MN song song BC
VL
6 tháng 7 2017
a) Vẽ MH \(⊥\)BC ; NK \(⊥\)BC
tam giác MBH = tam giác NCK ( cạnh huyền, góc nhọn )
suy ra BH = CK
b) tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )
suy ra BN = CM
Dễ thấy MN // BC
suy ra MN = HK ( tính chất đoạn chắn )
Ta có : BN > BK ; CM > CH ( quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc )
Vậy BN + CM > BK + CH hay BN + BN > ( BH + HK ) + CH
2BN > ( BH + CH ) + HK ; 2BN > BC + MN \(\Rightarrow BN>\frac{BC+MN}{2}\)
11 tháng 2 2022
b: \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Do đó: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
nên MN//BC