Question

[Kim Khánh Linh]

1) Giải bài toán bằng lập hệ phương trình hoăc phuơng trình. Quãng đưòng $A B$ dài $160$km. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ $A$ để đi đến $B$. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là $10$km/h nên xe thứ nhất đến $B$ sớm hơn xe thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai.

2) An đứng trên mặt đất cách chân tòa nhà $25$ mét. An ngước nhìn lên đỉnh tòa nhà, tia nhìn tạo với mặt đất góc $72^{\circ}$. Tính chiều cao của tòa nhà biết vị trí mắt của An cách mặt đất là $1$ mét. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

1) Gọi x(km/h) là vận tốc của xe 1 ( x > 10 )

Vận tốc của xe 2 = x - 10 (km/h)

Thời gian xe 1 đi hết quãng đường AB = 160/x (km)

Thời gian xe 2 đi hết quãng đường AB = 160/(x-10) (km)

Khi đó xe 1 đến B sớm hơn xe 2 là 48 phút = 4/5 giờ nên ta có phương trình :

\(\frac{160}{x-10}-\frac{160}{x}=\frac{4}{5}\)

<=> \(\frac{160x}{x\left(x-10\right)}-\frac{160\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}=\frac{4}{5}\)

=> 4x( x - 10 ) = 8000

<=> x² - 10x - 2000 = 0 (*)

Xét (*) có Δ = b² - 4ac = (-10)² - 4.1.(-2000) = 100 + 8000 = 8100

Δ > 0 nên (*) có hai nghiệm phân biệt : 

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{10+\sqrt{8100}}{2}=50\left(tm\right)\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{10-\sqrt{8100}}{2}=-40\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc của xe 2 là 40km/h

Answer 2

[Phùng Thị Uyên]

gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h)

⇒t/g xe thứ hai đi là \(\dfrac{160}{x}\)(h)

      vận tốc của xe thứ nhất là x+10 (km/h) (x>0)

⇒t/g của xe thứ nhất đi là \(\dfrac{160}{x+10}\left(h\right)\)

vì xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai là 48'=\(\dfrac{4}{5}h\) nên ta có pt:

\(\dfrac{160}{x}-\dfrac{160}{x+10}=\dfrac{4}{5}\)

⇔\(\dfrac{800x+8000-800x}{5x\left(x+10\right)}=\dfrac{4x^2+40x}{5x\left(x+10\right)}\)⇒4x\(^2\)+40x-8000=0

                                                             Δ=40\(^2\)-4.4.(-8000)=129600>0

⇒pt có hai nghiệm pb

       x\(_{_{ }1}\)=\(\dfrac{-40+\sqrt{129600}}{8}\)=40 (TM)

      x\(_2\)=\(\dfrac{-40-\sqrt{129600}}{8}\)=-50 (KTM)

vậy vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h