Chứng minh rằng : 1/4²+1/5²+...+1/100²<1/3
Giúp mk với mk sẽ tick cho bn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 3 2024
Đúng(1)
Những câu hỏi liên quan
2
LM
27 tháng 4 2017
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};..........;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.......+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}< 1\)
=> Điều phải chứng minh
16 tháng 7 2017
Ta có: 111...11 = (10mũ200 - 1)/9
222...22 = 2.(10 mũ 100 - 1)/9
Biến đổi tiếp nhé
3 tháng 1 2019
Vì a là số nguyên tố > 3 nên a có dạng a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 \(\left(k\inℕ\right)\)
-Nếu a = 3k + 1 thì \(\left(a-1\right)\cdot\left(a+4\right)=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+4\right)=3k\left(3k+5\right)\)
TH1: k là số chẵn thì \(k\left(3k+5\right)⋮2\Rightarrow3k\left(3k+5\right)⋮6\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+4\right)⋮6\)
TH2: k là số lẻ thì \(3k+5⋮2\Rightarrow k\left(3k+5\right)⋮2\Rightarrow3k\left(3k+5\right)⋮6\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+4\right)⋮6\)
-Nếu a = 3k + 2 thì \(\left(a-1\right)\left(a+4\right)=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+4\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+6\right)\)
Chứng minh tương tự như trên ta cũng được \(\left(a-1\right)\left(a+4\right)⋮6\)
MN
0
M
15 tháng 11 2017
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
...................
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right).n}\).
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\).
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
BT
15 tháng 11 2017
Gọi vế trái là A. Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};....;\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right).n}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}.\)
=> \(A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
=> \(A< 2-\frac{1}{n}\) (ĐPCM)
TP
5 tháng 8 2017
b)
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2007}{2009}\)
\(=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.5}+...+\frac{2}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2007}{2009}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}\right)=\frac{2007}{2009}\)
\(=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2007}{2009}:\frac{1}{2}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2007}{4018}\)
\(=\frac{1}{x-1}=\frac{1}{2009}\Leftrightarrow x+1=2009\)
\(\Rightarrow x=2009-1=2008\)
6 tháng 8 2017
Bạn Phúc Trần Tấn bạn có biết làm phần a ko?Giúp mk với ạ!Mai mk cần rùi
DN
0
M
5 tháng 5 2019
A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/100^2
1/2^2 < 1/1*2
1/3^2 < 1/2*3
1/4^2 < 1/3*4
...
1/100^2 < 1/99*100
=> A < 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/99*100
=> A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100
=> A < 1 - 1/100
=> A < 1
minh deo can ban k dau :((
5 tháng 5 2019
\(a,\frac{1}{2}x+\frac{3}{5}(x-2)=3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}x+\frac{3}{5}x-\frac{6}{5}=3\)
\(\Rightarrow\left[\frac{1}{2}+\frac{3}{5}\right]x=3+\frac{6}{5}\)
\(\Rightarrow\left[\frac{5}{10}+\frac{6}{10}\right]x=\frac{21}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{11}{10}x=\frac{21}{5}\)
\(\Rightarrow x=\frac{21}{5}:\frac{11}{10}=\frac{21}{5}\cdot\frac{10}{11}=\frac{21}{1}\cdot\frac{2}{11}=\frac{42}{11}\)
Vậy x = 42/11