Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC. a) Chứng minh MN // CD; NH // AB. 1 b) So sánh MN và (AB + CD).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 10 2018
Sử dụng đường trung bình, ta có: KN = 1/2 AB, NI = 1/2 CD , IM = 1/2 AB , MK = 1/2 CD
Mà AB = CD (gt)
\(\Rightarrow KN=NI=IM=MK\)
\(\Rightarrow KNIM\)là hình thoi
Do đó: MN là tia phân giác của \(\widehat{IMK}\)(tính chất hình thoi)
Chúc bạn học tốt.
27 tháng 10 2021
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: EN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EN//BC và \(EN=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BD
F là trung điểm của CD
Do đó: MF là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: MF//BC và \(MF=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
M là trung điểm của BD
Do đó: EM là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: \(EM=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EN//MF và EN=MF
Từ (1) và (3) suy ra EN=EM
Xét tứ giác ENFM có
EN//MF
EN=MF
Do đó: ENFM là hình bình hành
mà EN=EM
nên ENFM là hình thoi
a: Sửa đề: MH//CD
Xét ΔADC có
M,H lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>MH là đường trung bình của ΔADC
=>MH//DC và \(MH=\dfrac{DC}{2}\)
Xét ΔCABcó
N,H lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>NH là đường trung bình của ΔCAB
=>NH//AB và \(NH=\dfrac{AB}{2}\)
b: MH+HN<=MN
=>\(\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right)< =MN\)
=>\(MN>=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right)\)