Question

[nguyen ba tuanduc]

Đây là hai bài hình học tổ hợp của hai năm thi học sainh giỏi toán khác nhau,giúp minh nhé ,lời giải đầy đủ

Bài1

Trên mặt bàn có 2011 viên sỏi.Hai nguời chơi,mỗi người lần lượt nhặt k viên sỏi,với k là 1 hoặc k một sô nguyên tố nhỏ hơn 2011.Người thua cuộc là người đến lượt mình không còn viên sỏi nào để nhặt.Hỏi phải chơi như thế nào để người chơi thứ nhất luôn thắng?

Bài 2

 Cho đa giác 2012 cạnh A₁A₂A3...A₂₀₁₂ và một điểm O nằm trong đa giác.Các cạnh của đa giác được đánh số đo một cách tùy ý bởi các số1,2,3,...,2012.Người ta cũng đánh số các đoạn thẳngOA₁;OA₂;...;OA₂₀₁₂ bằng chính các số trên.Hai cách đánh số này hoàn toàn độc lập với nhau.Hỏi có thể đánh số theo một cách nào đó để cho tất cả các tam giác OA₁A₂;OA₂A₃;...;OA₂₀₁₂A₁có chu vi bằng nhau hay không?

Answer 1

[ღᏠᎮღ🅼🅸🅽🅷ঔ🅽🅶ụ🆈ঌ__[ᴅʀᴇᴀм тᴇᴀм]__]

Bài 1

Làm theo các bước sau:

Bước 1: Người 1 bốc 2003 viên sỏi.
Như vậy còn lại 8 viên sỏi trên bàn.

Bước 2: 
Trường Hợp 1: Nếu người 2 bốc số sỏi trong các số 1, 3, 5, 7 thì bốc nốt số sỏi còn lại thì người 1 thắng.
Trường Hợp 2: Nếu người 2 bốc 2 viên sỏi thì còn lại 6 viên. Người 1 bốc tiếp 2 viên thì sẽ còn lại 4 viên. Sau lượt bốc của người 2, người 1 có thể bốc nốt số sỏi còn lại.

Làm theo cách đó, người 1 luôn thắng

Answer 2

[Nguyễn Thanh Huyền]

B1: Người 1 bốc 2003 viên sỏi.
Như vậy còn lại 8 viên sỏi trên bàn.

B2: 
TH1: Nếu người 2 bốc số sỏi trong các số 1, 3, 5, 7 thì bốc nốt số sỏi còn lại thì người 1 thắng.
TH2: Nếu người 2 bốc 2 viên sỏi thì còn lại 6 viên. Người 1 bốc tiếp 2 viên thì sẽ còn lại 4 viên. Sau lượt bốc của người 2, người 1 có thể bốc nốt số sỏi còn lại.