Akai Haruma$\frac{(24+16)\times \frac{40}{3}:2=\frac{800}{3}$ (m2) la gi...
Đọc tiếp
Akai Haruma$\frac{(24+16)\times \frac{40}{3}:2=\frac{800}{3}$ (m2) la gi vay
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 10 2017
Vì n là số tự nhiên nên ta có:
\(\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\ge1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2019
Lời giải:
Xét số hạng tổng quát: \(\frac{2}{(2n+1)^2}\)
Thấy rằng $(2n+1)^2=4n^2+4n+1>4n^2+4n=2n(2n+2)$
$\Rightarrow \frac{2}{(2n+1)^2}< \frac{2}{2n(2n+2)}$
Cho $n=1,2,3...$ ta có:
$\frac{2}{3^2}< \frac{2}{2.4}$
$\frac{2}{5^2}< \frac{2}{4.6}$
....
$\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{2016.2018}$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow A< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+....+\frac{2018-2016}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{504}{1009}$
Ta có đpcm.
18 tháng 11 2019
\(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{2015\cdot2017}\\ =1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\\ =1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}>\frac{504}{1009}\)
Đề vô lí quá bạn ạ! Bạn xem lại đề giúp mình , có thể mình làm sai!
NB
20 tháng 11 2019
\(B=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\\ \Leftrightarrow B=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{19}{81.100}\\ \Leftrightarrow B=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+....+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\\ \Leftrightarrow B=1-\frac{1}{100}< 1\left(tmđk\right)\)
20 tháng 11 2019
Trần Quốc Tuấn hi mk tag giùm nhé :
Vũ Minh Tuấn , Nguyễn Văn Đạt , Hoàng Minh Nguyệt , Băng Băng 2k6 và Akai Haruma
DT
CMR n\(\in \)N, n>3
\(\frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{n^3} <2 \)
@Akai Haruma
1
HN
6 tháng 10 2017
Với \(n\ge3\) thì ta có:
\(\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{\left(n-2\right)\left(n-1\right)n}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\left(n-2\right)\left(n-1\right)}-\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)
Áp dụng vào bài toán ta được
\(\dfrac{1}{1^3}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{n^3}\)
\(< 1+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-2\right)\left(n-1\right)}-\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)
\(=1+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)
\(< 1+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{8}< 2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 4 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(3=x^2+y^2+\frac{1}{xy}\geq 2xy+\frac{1}{xy}\)
Đặt \(xy=t\Rightarrow 3\geq 2t+\frac{1}{t}\)
\(\Leftrightarrow 3t\geq 2t^2+1\Leftrightarrow 2t^2-3t+1\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (2t-1)(t-1)\leq 0\Rightarrow \frac{1}{2}\leq t\leq 1\)
Với \(t=xy\leq 1\) ta có bổ đề sau:
\(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}\leq \frac{2}{xy+1}(*)\)
Việc chứng minh bổ đề trên rất đơn giản. Thực hiện biến đổi tương đương và rút gọn ta thu được:
\((*)\Leftrightarrow (xy-1)(x-y)^2\leq 0\) (luôn đúng do \(xy\leq 1\) )
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán đã cho:
\(P=2\left(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}\right)-\frac{3}{2xy+1}\leq \frac{4}{xy+1}-\frac{3}{2xy+1}\)
\(\Leftrightarrow P\leq \frac{4}{t+1}-\frac{3}{2t+1}\)
Ta sẽ chứng minh \(\frac{4}{t+1}-\frac{3}{2t+1}\leq \frac{7}{6}\)
\(\Leftrightarrow \frac{5t+1}{2t^2+3t+1}\leq \frac{7}{6}\)
\(\Leftrightarrow 30t+6\leq 14t^2+21t+7\)
\(\Leftrightarrow 14t^2-9t+1\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (2t-1)(7t-1)\geq 0\)
BĐT trên luôn đúng do \(t\geq \frac{1}{2}\)
Như vậy: \(P\leq \frac{4}{t+1}-\frac{3}{2t+1}\leq \frac{7}{6}\)
Vậy \(P_{\max}=\frac{7}{6}\). Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Nghĩa là:
\(\left(24+16\right)\times\dfrac{40}{3}:2=\dfrac{800}{3}\left(m^2\right)\)