Question

[lê phương huyền]

cho tam giác ABC góc A=90độ,AB=5cm,BC=13cm.vẽ đường trung tuyến AM gọi I là trung điểm của AM,tia BI cắt AC tại D.Tính BI.            m.n giải hộ em với ạ.giải hẳn thành bài toán hộ em

Answer 1

[Lưu Đức Mạnh]

Gọi E là trung điểm của CD.

Xét \(\Delta BDC\) ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (cách vẽ)

\(\Rightarrow\) EM là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow\)EM // BD \(\Rightarrow\)EM // ID \(\left(I\in BD\right)\)

Xét \(\Delta AME\) ta có:

I là trung điểm của AM (gt)

EM // ID (cmt)

\(\Rightarrow\)D là trung điểm của AE

Xét \(\Delta AME\) ta có:

I là trung điểm của AM (gt)

D là trung điểm của AE (cmt)

\(\Rightarrow\)ID là đường trung bình của \(\Delta AME\)

\(\Rightarrow\)\(ID=\frac{1}{2}ME\)

Mà \(ME=\frac{1}{2}BD\) ( ME là đường trung bình của tam giác BDC)

Nên \(ID=\frac{1}{4}BD\)    (1)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A ta có:

BC² = AB² + AC² ( Định lý Pitago thuận)

13² = 5² + AC²

169 = 25 + AC²

AC² = 169 - 25

AC² = 144

AC² = 12²

\(\Rightarrow\)\(AC=12\left(cm\right)\)

Ta có:

AD = ED ( D là trung điểm của AE)

ED = EC ( E là trung điểm của CD)

\(\Rightarrow\)\(AD=ED=EC\)

Mà AD + ED + EC = AC (gt)

Nên AD + AD + AD = AC 

\(\Rightarrow\)\(3AD=AC\)

\(\Rightarrow\)\(AD=\frac{AC}{3}\)

Mặt khác AC = 12 cm (cmt)

\(\Rightarrow\)\(AD=\frac{12}{3}=4\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A ta có:

BD² = AB² + AD² ( Định lý Pitago thuận)

BD² = 5² + 4²

BD² = 25 + 20

BD² = 45

\(\Rightarrow\)\(BD=\sqrt{45}\)

\(\Rightarrow\)\(BD=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)    (2)

Thế (2) vào (1) ta được:

\(ID=\frac{3\sqrt{5}}{4}\left(cm\right)\)    (3)

Ta có:

BI + ID = BD ( I thuộc BD)

=> BI = BD - ID    (4)

Thế (2) và (3) vào (4) ta được:

\(BI=3\sqrt{5}-\frac{3\sqrt{5}}{4}\)

\(BI=3\sqrt{5}\left(1-\frac{1}{4}\right)\)

\(BI=3\sqrt{5}\cdot\frac{3}{4}\)

\(BI=\frac{9\sqrt{5}}{4}\left(cm\right)\)