Cho (O;4) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn sao cho SO=8cm.Kẻ các tiếp tuyến SA,SB của đường tròn (A,B là các tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác AOBS nội tiếp đường tròn
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB
c) Gọi C là điểm đối xứng với B qua O đường thẳng SC cắt đường tròn tại D (D khác C). Gọi M là giao điểm của AD và SO. Chứng minh rằng SM2=MD.MA
a: Xét tứ giác SAOB có \(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên SAOB là tứ giác nội tiếp
b:
Xét ΔSAO vuông tại A có \(SA^2+AO^2=SO^2\)
=>\(SA^2=8^2-4^2=48\)
=>\(SA=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔSAO vuông tại A có \(sinASO=\dfrac{AO}{OS}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{ASO}=30^0\)
Xét (O) có
SA,SB là các tiếp tuyến
Do đó: SO là phân giác của góc ASB và SA=SB
=>\(\widehat{ASB}=2\cdot\widehat{ASO}=60^0\)
Xét ΔSAB có SA=SB và \(\widehat{ASB}=60^0\)
nên ΔSAB đều
=>\(AB=SA=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)