Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, S A O ^ + S B O ^ = 90 0 + 90 0 = 180 0
Tứ giác OASB nội tiếp
b, M A C ^ = C B A ^ = 1 2 s đ C A ⏜
=> ∆MAC:∆MBA(g.g)
Từ đó suy ra M A 2 = M B . M C
c, Có M A 2 = M B . M C mà MA = MS => S M M S = M C M S
Chứng minh được ∆MSB:∆MCS
=>
M
B
S
^
=
C
S
M
^
hay
M
B
S
^
=
C
S
A
^
d, Chứng minh
N
A
S
^
=
M
B
S
^
(Vì cùng =
C
S
A
^
)
=> Tứ giác NAOB là từ giác nội tiếp
Chứng minh được A N O ^ = O N B ^
=> ĐPCM
Bài 1 :
a.Ta có MC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow MC\perp OC\)
Mà \(MK\perp KD\Rightarrow\widehat{MCO}=\widehat{MKD}=90^0\Rightarrow OCDK\) nội tiếp
b.Vì MC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\Delta MCA~\Delta MBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}\Rightarrow MC^2=MA.MB\)
c . Vì MO∩(O)=AB \(\Rightarrow AB\) là đường kính của (O)
\(\Rightarrow AC\perp BC\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{MCA}=90^0\Rightarrow\widehat{BCD}=90^0-\widehat{MCA}\)
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\widehat{MCD}=90^0-\widehat{ABN}=\widehat{BNK}=\widehat{CND}\)
\(\Rightarrow\Delta DCN\) cân
d ) Ta có : \(\widehat{BFD}=90^0=\widehat{BKD}\) vì AB là đường kính của (O)
\(\Rightarrow BKFD\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{FDK}=\widehat{KBF}=\widehat{ABC}+\widehat{CBF}=\widehat{MCA}+\widehat{FCD}=\widehat{DCE}\)
\(+\widehat{FCD}=\widehat{FCE}\)
Vì MC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CEDF\) nội tiếp
d) Ta có:
K là trung điểm của CE (E đối xứng với C qua AB)
K là trung điểm của AB
AB ⊥ CE (MO ⊥ AB)
⇒ Tứ giác AEBC là hình thoi
⇒ BE // AC
Mà AC ⊥ AD (A thuộc đường tròn đường kính CD)
Nên BE ⊥ AD và DK ⊥ AB
Vậy E là trực tâm của tam giác ADB
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
a: Xét tứ giác SAOB có \(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên SAOB là tứ giác nội tiếp
b:
Xét ΔSAO vuông tại A có \(SA^2+AO^2=SO^2\)
=>\(SA^2=8^2-4^2=48\)
=>\(SA=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔSAO vuông tại A có \(sinASO=\dfrac{AO}{OS}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{ASO}=30^0\)
Xét (O) có
SA,SB là các tiếp tuyến
Do đó: SO là phân giác của góc ASB và SA=SB
=>\(\widehat{ASB}=2\cdot\widehat{ASO}=60^0\)
Xét ΔSAB có SA=SB và \(\widehat{ASB}=60^0\)
nên ΔSAB đều
=>\(AB=SA=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)