Cho hệ phương trình : 3x+(m-1)y=12 (m-1)x+12y=24
A,tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=-1
B,tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
3 x − y = 2 m + 1 x + 2 y = − m + 2 ⇔ 6 x − 2 y = 4 m + 2 x + 2 y = − m + 2 ⇔ 7 x = 3 m + 4 x + 2 y = − m + 2 ⇔ x = 3 m + 4 7 3 m + 4 7 + 2 y = − m + 2 ⇔ x = 3 m + 4 7 2 y = − 7 m + 14 7 − 3 m + 4 7 ⇔ x = 3 m + 4 7 y = − 5 m + 5 7
hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = 3 m + 4 7 ; − 5 m + 5 7
Để x – y = 1 thì 3 m + 4 7 − − 5 m + 5 7 = 1 ⇔ 8m – 1 = 7 ⇔ 8m = 8 m = 1
Vậy với m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1
Đáp án: C
a: Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=x-1=\dfrac{5}{3}-1=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2}\ne-\dfrac{1}{m}\)
=>\(m^2\ne-2\)(luôn đúng)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\2x+my=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\2x+m\left(mx-1\right)=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\x\left(m^2+2\right)=m+4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{m\left(m+4\right)}{m^2+2}-1=\dfrac{m^2+4m-m^2-2}{m^2+2}=\dfrac{4m-2}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
x+y=2
=>\(\dfrac{m+4+4m-2}{m^2+2}=2\)
=>\(2m^2+4=5m+2\)
=>\(2m^2-5m+2=0\)
=>(2m-1)(m-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=2\end{matrix}\right.\)