Chứng minh rằng biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến:
2x^2+8x+15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
18 tháng 9 2023
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
23 tháng 9 2021
\(E=x^2+2x+15=\left(x^2+2x+1\right)+14=\left(x+1\right)^2+14\ge14>0\forall x\)
7 tháng 10 2021
a: \(x^2-5x+10\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall x\)
b: \(2x^2+8x+15\)
\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=2\left(x+2\right)^2+7>0\forall x\)
19 tháng 8 2021
x^2-8x+20=(x^2-8x+16)+4
=(x-4)^2+4>0(vì (x-4)^2>=0)
4x^2-12x+11=4x^2-12x+9+2
=(2x-3)^2+2>0
x^2-x+1=x^2-x+1/4+3/4
=(x-1/2)^2+3/4>0
x^2-2x+y^2+4y+6
=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1
=(x-1)^2+(y+2)^2+1>0
19 tháng 8 2021
a: \(x^2-8x+20\)
\(=x^2-8x+16+4\)
\(=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)
b: Ta có: \(4x^2-12x+11\)
\(=4x^2-12x+9+2\)
\(=\left(2x-3\right)^2+2>0\forall x\)
c: Ta có: \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
d: Ta có: \(x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)
BN
1
15 tháng 9 2019
\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2\) + (y-2)^2 + 1
Xét nữa là xong
CM
5 tháng 7 2018
Điều kiện x ≠ 1 và x ≠ - 1
Ta có:
Biểu thức dương khi x 2 + 2 x + 3 > 0
Ta có: x 2 + 2 x + 3 = x 2 + 2 x + 1 + 2 = x + 1 2 + 2 > 0 với mọi giá trị của x.
Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x ≠ 1 và x ≠ - 1
HA
2
PL
8 tháng 8 2018
giá trị âm nhá
A = 2x - x2 - 2
= -(x2 - 2x + 2)
= -(x2 - 2x + 1 + 1)
= -(x2 - 2x + 1) - 1
= -(x - 1)2 - 1
Vì (x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
=> -(x - 1)2 \(\le0\forall x\)
Vậy A = -(x - 1)2 - 1 \(\le1< 0\forall x\)
8 tháng 8 2018
\(a=2x-x^2-2\)
\(a=-x^2+2x-2\)
\(a=-x^2+2x-1-1\)
\(a=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Vậy x luôn âm
A
1 tháng 3 2018
Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) 9x^2+12x-15
=-(9x^2-12x+4+11)
=-[(3x-2)^2+11]
=-(3x-2)^2 - 11.
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x.
b) -5 – (x-1)*(x+2)
= -5-(x^2+x-2)
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2)
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4]
=-5-(x-1/2)^2 +9/4
=-11/4 - (x-1/2)^2
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x.
Bài 2)
a) x^4+x^2+2
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
suy ra x^4+x^2+2 >=2
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x.
b) (x+3)*(x-11) + 2003
= x^2-8x-33 +2003
=x^2-8x+16b + 1954
=(x-4)^2 + 1954 >=1954
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
Ta tách như sau: \(2x^2+8x+15=2\left(x^2+4x+4\right)+7=2\left(x+2\right)^2+7\)
Do \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+2\right)^2+7\ge7>0\)
Vậy biểu thức trên luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến.