Tìm \(a,b\in N\) để\(\dfrac{11}{17}\)<\(\dfrac{a}{b}\)<\(\dfrac{23}{29}\)và 8b-9a=31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
Tìm số tự nhiên a,b thỏa mãn điều kiện:
\(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\) và 8b-9a=31
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2023
Từ \(8b-9a=31\Leftrightarrow8b=9a+31\)
Ta có: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17a>11b\\29a< 23b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17.8a>11.8b\\29.8a< 23.8b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}136a>11\left(9a+31\right)\\232a< 23\left(9a+31\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}136a>99a+341\\232a< 207a+713\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}37a>341\\25a< 713\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{341}{37}< a< \dfrac{713}{25}\)
Mà a là số tự nhiên \(\Rightarrow9< a< 29\) (1)
Lại có \(8b-9a=31\Leftrightarrow8\left(b-a\right)=a+31\)
\(\Rightarrow a+31\) chia hết cho 8 \(\Rightarrow a\) chia 8 dư 1 (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=17\\a=25\end{matrix}\right.\)
Với \(a=17\Rightarrow b=23\)
Với \(a=25\Rightarrow b=32\)
ND
0
DT
0
TM
0
NT
1
12 tháng 5 2017
Giải:
Theo đề bài: \(8b-9a=31\)
\(\Rightarrow b=\dfrac{31+9a}{8}=\dfrac{32-1+8a+a}{8}\)
\(=\left[\left(4+a\right)+\dfrac{a-1}{8}\right]\in N\Leftrightarrow\dfrac{a-1}{8}\in N\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)⋮8\Leftrightarrow a=8k+1\left(k\in N\right)\)
Khi đó:
\(b=\dfrac{31+9\left(8k+1\right)}{8}=9k+5\) \(\Rightarrow\dfrac{11}{17}< \dfrac{8k+1}{9k+5}< \dfrac{23}{29}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11\left(9k+5\right)< 17\left(8k+1\right)\Leftrightarrow k>1\\29\left(8k+1\right)< 23\left(9k+5\right)\Leftrightarrow k< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow k\in\left\{2;3\right\}\)
Với \(\left[{}\begin{matrix}k=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=17\\b=23\end{matrix}\right.\\k=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=25\\b=32\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy...
PH
1
27 tháng 3 2016
Do 2n+12n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+12n+1 chia 88 dư 11,vậy nn là số chẵn.
Vì 3n+13n+1 là số chính phương lẻ nên 3n+13n+1 chia 88 dư 11
⟹3n⋮8⟹3n⋮8
⟺n⋮8(1)⟺n⋮8(1)
Do 2n+12n+1 và 3n+13n+1 đều là số chính phương lẻ có tận cùng là 1;5;91;5;9.do đó khi chia cho 55 thì có số dư là 1;0;41;0;4
Mà (2n+1)+(3n+1)=5n+2(2n+1)+(3n+1)=5n+2 ,do đo 2n+12n+1 và 3n+13n+1 khi cho cho 55 đều dư 11
⟹n⋮5(2)⟹n⋮5(2)
Từ (1) và (2)⟹n⋮40⟹n⋮40
Vậy n=40kn=40k thì ...
mình lớp 5 mong bạn tích
20 tháng 4 2016
Gọi số hàng chục là a
Số hàng đơn vị là b
Số cần tìm là 10.a+b
tổng các chữ số là a+b
theo giả thiêt 10a+b chia a+b được 2 dư 7
10a+b là số bị chia
a+b là số chia
Vậy 10a+b = 2(a+b) +7
Kèm theo điều kiện
a là số tự nhiên có 1 chữ sô từ 1 đến 9 (1)
b là số tự nhiên có 1 chữ sô từ 0 đến 9 (2)
a+b >7 điều kiện số chia lớn hơn số dư (3)
Từ 10a+b = 2(a+b) +7
=> 10a+b = 2a+2b +7
=> 8a = 7+b
=> a = (7+b) : 8
Vì a là số tự nhiên nên 7+b phải chia hết cho 8
7+b có thể nhận các giá trị 8 , 16, 24, 32 ,40 v..v
Nếu
----7+b =8
=> b=1
a=1 Loại vì a+b=2 <7 Vi phạm điều (3)
----7+b = 16
=> b= 9
a= 2 Thỏa mãn toàn bộ điều kiện .Số cần tìm là 10x2+9 =29
----7+b = 24
=> b= 17
a= 3 Loại vì b có 2 chữ số theo điều kiện (2 )
Không xét
b+7 = 32, 40,48 v..v nữa vì b+7 càng to thì b càng có 2 chữ số hoặc hơn
Đáp Số : 29
Ta có: \(8b-9a=31\)
\(\Rightarrow8b=31+9a\)
\(\Rightarrow b=\dfrac{31+9a}{8}\)
\(\Rightarrow b=\dfrac{32+8a+a-1}{8}\)
\(\Rightarrow b=\dfrac{8\cdot\left(4+a\right)+a-1}{8}\)
\(\Rightarrow b=4+a+\dfrac{a-1}{8}\)
Để \(b\in N\) thì:
\(\dfrac{a-1}{8}\in N\)
\(\Rightarrow a-1⋮8\)
\(\Rightarrow a-1=8k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow a=8k+1\)
Khi đó: \(b=4+8k+1+\dfrac{8k+1-1}{8}\)
\(\Rightarrow b=5+8k+\dfrac{8k}{8}\)
\(\Rightarrow b=5+8k+k\)
\(\Rightarrow b=5+9k\)
Mặt khác: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\)
\(\Rightarrow\dfrac{11}{17}< \dfrac{8k+1}{5+9k}< \dfrac{23}{29}\)
Xét: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{8k+1}{5+9k}\)
\(\Rightarrow11\left(5+9k\right)< 17\left(8k+1\right)\)
\(\Rightarrow55+99k< 136k+17\)
\(\Rightarrow136k-99k>55-17\)
\(\Rightarrow37k>38\)
\(\Rightarrow k>\dfrac{38}{37}\left(1\right)\)
Xét: \(\dfrac{8k+1}{5+9k}< \dfrac{23}{29}\)
\(\Rightarrow29\left(8k+1\right)< 23\left(5+9k\right)\)
\(\Rightarrow232k+29< 115+207k\)
\(\Rightarrow232k-207k< 115-29\)
\(\Rightarrow25k< 86\)
\(\Rightarrow k< \dfrac{86}{25}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{38}{27}< k< \dfrac{86}{25}\)
Mà \(k\in N\)
\(\Rightarrow k\in\left\{2;3\right\}\)
\(+,\) \(k=2\).
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\cdot2+1=17\\b=5+9\cdot2=23\end{matrix}\right.\)
\(+,\) \(k=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\cdot3+1=25\\b=5+9\cdot3=32\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(17;23\right),\left(25;32\right)\right\}\)