Hãy chứng minh rằng trong tập hợp các số tự nhiên có vô hạn số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
3
8 tháng 1 2021
Giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố làp1,p2,…,pnvà p1<p2<…<pn.Xét sốq=p1.p2.....pn+1.Rõ ràng q>pn nên q là hợp số, do đó q có ít nhất một ước nguyên tố pi, 1≤i≤n.Mặt khác, tích p1.p2…..pn cũng chia hết cho pi nên suy ra 1 phải chia hết cho pi , mâu thuẫn. Do đó, có vô hạn (vô số) số nguyên tố.
H
8 tháng 1 2021
chứng minh của hùng cho thấy rằng một tập hợp hữu hạn các số nguyên tố bất kỳ là chưa hoàn thành.[52] Thật vậy, xét một tập hợp hữu hạn gồm các số nguyên tố {\displaystyle p_{1},p_{2},\ldots ,p_{n}}
{\displaystyle N=1+p_{1}\cdot p_{2}\cdots p_{n}.}
Theo định lý cơ bản của số học thì {\displaystyle N}
{\displaystyle N=p'_{1}\cdot p'_{2}\cdots p'_{m}}
với một hoặc nhiều thừa số nguyên tố. {\displaystyle N}
Các số được tạo ra khi cộng thêm 1 vào tích của các số nguyên tố nhỏ nhất được gọi là số Euclid.[53] Năm số Euclid đầu tiên là số nguyên tố, nhưng số Euclid thứ sáu,
{\displaystyle 1+{\big (}2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13{\big )}=30031=59\cdot 509,}
là hợp số.
Công thức số nguyên tố[sửa | sửa mã nguồn]
Bài chi tiết: Công thức số nguyên tố
Không có công thức số nguyên tố hiệu quả nào được biết đến. Chẳng hạn, không có đa thức khác hằng số nào, kể cả đa thức đa biến, chỉ cho duy nhất các giá trị nguyên tố.[54] Tuy nhiên, có một số biểu thức có thể tạo ra các giá trị nguyên tố, nhưng hiệu quả hoạt động khá thấp. Một công thức như thế được dựa trên định lý Wilson và có thể cho giá trị 2 nhiều lần, các giá trị nguyên tố khác đúng một lần.[55] Một hệ phương trình Diophantine gồm 9 biến và một tham số cũng tồn tại với tính chất: tham số đó là số nguyên tố khi và chỉ khi hệ phương trình thu được có một nghiệm trên tập hợp số tự nhiên. Tính chất đó có thể được dùng để suy ra một công thức với tính chất là tất cả các giá trị dương của nó đều là số nguyên tố.[54]
Hai công thức số nguyên tố khác đến từ định lý Mills và một định lý của Wright, cho rằng tồn tại hằng số thực {\displaystyle A>1}
{\displaystyle \left\lfloor A^{3^{n}}\right\rfloor {\text{ và }}\left\lfloor 2^{\cdots ^{2^{2^{\mu }}}}\right\rfloor }
là số nguyên tố với mọi số tự nhiên {\displaystyle n}
13 tháng 7 2015
99999 số tự nhiên liên tiếp alf hợp số bắt đầu từ 10232
tập hợp số tự nhiên không có số lớn nhất => vô hạn
LT
1
30 tháng 7 2017
Bởi vì số tự nhiên khéo dài mãi mãi nên số nguyên tố cũng vậy
Nếu thấy đúng thì k cho mình nha
3 tháng 10 2021
Chứng minh bằng phản chứng : Giả sử có hữu hạn số nguyên tố, do đó ta có thể sắp xết các số này thành dãy : p1<p2<p3<...<pnp1<p2<p3<...<pn
Xét số p=p1.p2.p3...pn+1p=p1.p2.p3...pn+1 . Vì p>pnp>pn nên p không thể là số nguyên tố. Vậy p là bội số của một số nguyên tố pkpk nào đó, suy ra : 1=p−p1.p2...pk⇒1⋮pk⇒pk≤11=p−p1.p2...pk⇒1⋮pk⇒pk≤1 (vô lý)
Vậy có vô hạn số nguyên tố.
2 tháng 11 2015
gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.a) gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.a) gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.a) gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.a) gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.a) gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.
Nhớ cho đúng nha
Giả sử có hữu hạn số nguyên tố là \(p_1,p_2,...,p_n\) với \(n\ge1\)
Gọi \(p_i\left(1\le i\le n\right)\) là số nguyên tố lớn nhất trong n số nguyên tố trên. Xét số \(P=p_1p_2...p_n+1\), rõ ràng \(P>p_i\) . Hơn nữa \(P\) không chia chết cho bất kì số nguyên tố \(p_j\left(1\le j\le n\right)\) nào nên \(P\) cũng là một số nguyên tố.
Như vậy, ta tìm được một số nguyên tố mới lớn hơn \(p_i\) là số nguyên tố lớn nhất. Điều này là vô lí.
Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow\) Có vô hạn số nguyên tố.