Question

[Loan Tran]

Bài 3; Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC. Các đường cao BE; CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC hai đường chéo cắt nhau tại K
a, chứng minh BHCK là hình bình hành
b;  Chứng minh H;M;K thẳng hàng
c; Từ H vẽ HG vuông góc BC. Trên tia HG lấy I sao cho HG=GI
Chứng minh HM.HI=HG.HK
Câu 16: Cho tam giác ABC cân tại A. đường cao AH. Gọi N là trung điểm của AC.K đối xứng H qua X
a; Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật 
b; BK cắt AH tại O.Chứng minh BC=4.XO
c; Chứng minh 2AN²=3 NI.AC
Bài 4: Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác (D thuộc BC). Từ D kẻ DE//AB; E thuộc AC. DF;AC. ( F thuộc AB)
a; Tứ giác ADEF là hình gì. vì sao?
b; Chứng minh AB.À =AC.BF
c; Chứng minh rằng :nếu cho BAC=120 độ thì 1/AB+1/AC=1/AD

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 4: Sửa đề: DF//AC(F\(\in\)AB)

a: Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

AF//DE

Do đó: AEDF là hình bình hành

Hình bình hành AEDF có AD là phân giác của góc FAE

nên AEDF là hình thoi

b: Sửa đề: \(AB\cdot AF=AC\cdot BF\)

Xét ΔBAC có FD//AC

nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{BF}{FA}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{BF}{FA}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(BF\cdot AC=AB\cdot AF\)

Câu 16:

a: Xét tứ giác AHCK có

N là trung điểm chung của AC và HK

=>AHCK là hình bình hành

Hình bình hành AHCK có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCK là hình chữ nhật

b: Sửa đề: BC=4NO

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Ta có: AHCK là hình bình hành

=>AK//CH và AK=CH

Ta có: AK//CH

H\(\in\)BC

Do đó: AK//BH

Ta có: AK=CH

CH=BH

Do đó: AK=BH

Xét tứ giác AKHB có

AK//HB

AK=HB

Do đó: AKHB là hình bình hành

=>AH cắt KB tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và KB

Xét ΔAHC có

O,N lần lượt là trung điểm của AH,AC

=>ON là đường trung bình của ΔAHC

=>\(ON=\dfrac{1}{2}HC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{4}BC\)

=>BC=4ON