Question

[tieu chi 5]

cho tam giác ABC có diện tích là 360 cm2 . Điểm D,E lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AC .Nối A với D , Bvới E cắt nhau tại điểm I

A)tính diện tích hnhf tam giác IAE

B)tính diện tích tam giác BIC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: D là trung điểm của BC

=>\(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot360=180\left(cm^2\right)\)

E là trung điểm của AC

=>\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ADC}=90\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC có

BE,AD là các đường trung tuyến

BE cắt AD tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

=>\(AI=\dfrac{2}{3}AD;BI=\dfrac{2}{3}BE\)

Vì AI=2/3AD
nên \(S_{AIE}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{ADE}=60\left(cm^2\right)\)

b: Vì E là trung điểm của AC

nên \(S_{BEC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=180\left(cm^2\right)\)

Vì D là trung điểm của BC

nên \(S_{EBD}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{EBC}=90\left(cm^2\right)\)

Vì BI=2/3BE

nên \(S_{BDI}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{BED}=60\left(cm^2\right)\)

Vì D là trung điểm của BC

nên \(S_{BIC}=2\cdot S_{BID}=120\left(cm^2\right)\)