Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, ba đường cao \(AK,BD,CE\) cắt nhau tại \(H\). \(a\)) Chứng minh: \(BH\cdot BD=BC\cdot BK\) và \(BH\cdot BD CH\cdot CE=BC^2\). \(b\)) Chứng minh: \(BH=AC\cdot\cot A...

KN

Khiêm Nguyễn Gia

23 tháng 1 - olm

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, ba đường cao \(AK,BD,CE\) cắt nhau tại \(H\). \(a\)) Chứng minh: \(BH\cdot BD=BC\cdot BK\) và \(BH\cdot BD+CH\cdot CE=BC^2\). \(b\)) Chứng minh: \(BH=AC\cdot\cot ABC\). \(c\)) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Đường thẳng qua \(A\) vuông góc với \(AM\) cắt đường thẳng \(BD,CE\) lần lượt tại \(Q\) và \(P\). Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

BT

Bùi Tuấn Trung

4 tháng 9 2023

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC lần lượt tại điểm D và E. Gọi H là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm C, D, H, E cùng thuộc 1 đường tròn. b) CH vuông góc với AB. c) \(AH\cdot AE+BH\cdot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 9 2023

a:

Gọi O là trung điểm của AB

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>BD vuông góc AC tại D

Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>AE vuông góc BC tại E

Xét tứ giác CDHE có

góc CDH+góc CEH=180 độ

=>CDHE nội tiếp

b: Xét ΔCAB có

AE,BD là đường cao

AE cắt BD tại H

=>H là trực tâm

=>CH vuông góc AB tại K

c: Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAEB vuông tại E có

góc KAH chung

Do đó: ΔAKH đồng dạng với ΔAEB

=>AK/AE=AH/AB

=>AH*AE=AK*AB

Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDA vuông tại D có

góc KBH chung

Do đó: ΔBKH đồng dạng với ΔBDA
=>BK/BD=BH/BA

=>BK*BA=BH*BD

AH*AE+BH*BD

=AK*AB+BK*BA

=BA^2

Đúng(1)

JW

Jackson Williams

4 tháng 9 2023

a) ....................... =) C, D, H, E cùng thuộc 1 đường tròn.

b) ....................... =) CH ⊥ AB.

c) ....................... =) AH.AE + BH.BD = AB².

Đúng(0)

LN

Linh Nhi

18 tháng 5 2022

Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AK,BD,CE a. Chứng minh rằng: tam giác ABC ~ tam giác ACE b. Gọi H là giao điểm của AK, BD, CE. Chứng minh rằng :CH. CE=BC.CK c. Chứng minh rằng: BH. BD+CH. CE=BC^2

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 5 2022

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc CAE chung

Do đó; ΔABD đồng dạng với ΔACE

b: Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có

góc ECK chung

Do đó: ΔCKH\(\sim\)ΔCEB

Suy ra: CK/CE=CH/CB

hay \(CH\cdot CE=CB\cdot CK\)

Đúng(0)

NT

Nhân Tâm

6 tháng 5 2016 - olm

Cho tam giác abc có ba góc nhọn hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

1. góc AED= góc ACB

2.BH*BD+CH*CE=BC^2

#Toán lớp 8

1

NH

Nguyễn Hoàng Tiến

6 tháng 5 2016

a) Chứng minh tam giác AED đông dang tam giác ACB

b) Kẻ HI vuông góc BC

Có BHxBD+CHxCE=BC^2 bằng xét 2 cặp tam giác đông dạng.

Đúng(0)

TT

Trinh Thi Giang

19 tháng 7 2015 - olm

Cho tam giác ABC nhọn,đường cao BD,CE cắt nhau ở H,K.HK vuông góc với BC .Chứng minh rằng:

a) BH*BD=BK*BC

b) CH*CE=CK*CB

#Toán lớp 8

0

TD

Trần Đức Minh

21 tháng 2 2023 - olm

Cho ΔABC nhọn, AB<AC. Đường cao BD, CE cắt nhau ở H a)Chứng minh: \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\) b)Chứng minh: \(\Delta ADE\)ᔕ\(\Delta ABC\) c)Giả sử góc BAC=45 độ Tính tỉ số diện tích \(\Delta ADE\) với diện tích tứ giác BEDC d)Gọi M, N lần lượt là giao điểm của DE với AH và BC Chứng minh: \(MD\cdot NE=ME\cdot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

LS

Lê Song Phương

22 tháng 2 2023

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), ta có \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^o\right)\) và góc A chung \(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\) \(\Rightarrowđpcm\)

b) Từ \(AE.AB=AD.AC\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\), ta có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) và góc A chung \(\Rightarrowđpcm\)

c) Do \(\Delta ADE~\Delta ABC\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2\)

Lại có \(\dfrac{AD}{AB}=cosA=cos45^o=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) nên \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}-S_{ADE}}=\dfrac{1}{2-1}\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{BEDC}}=1\)

d) Kẻ đường cao AF của tam giác ABC. Tương tự câu b, ta chứng minh được các tam giác BFE và CDF cùng đồng dạng với tam giác ABC. Từ đó suy ra \(\Delta BEF~\Delta DCF\) \(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{CFD}\) \(\Rightarrow90^o-\widehat{BFE}=90^o-\widehat{CFD}\) \(\Rightarrow\widehat{EFM}=\widehat{DFM}\) \(\Rightarrow\) FM là tia phân giác trong tam giác DEF \(\Rightarrow\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{FD}{FE}\).

Mặt khác, \(FN\perp FM\) \(\Rightarrow\) FN là phân giác ngoài của tam giác DEF \(\Rightarrow\dfrac{ND}{NE}=\dfrac{FD}{FE}\). Từ đó suy ra \(\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{ND}{NE}\) \(\Rightarrowđpcm\)

Đúng(1)

KN

Khiêm Nguyễn Gia

29 tháng 10 2023 - olm

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(D\), kẻ \(CE\) vuông góc với \(BD\), \(CE\) cắt \(AB\) tại \(K\). Chứng minh rằng: \(a\)) Bốn điểm \(A,\) \(B,\) \(C,\) \(E\) cùng thuộc một đường tròn. \(b\)) \(BC^2=CD\cdot CA+BD\cdot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

29 tháng 10 2023

a) Ta có \(\widehat{CEB}=\widehat{CAB}=90^o\) nên 4 điểm A, B, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính BC.

b) Kẻ \(FP\perp BC\) tại P. Ta thấy D là trực tâm tam giác FBC nên \(P\in DF\). Dễ thấy \(\Delta CDP~\Delta CBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{CP}{CA}\) \(\Rightarrow CD.CA=CB.CP\)

CMTT, ta có \(BD.BE=BC.BP\)

Do đó \(CD.CA+BD.BE=CB.CP+BC.BP\) \(=BC\left(CP+BP\right)\) \(=BC^2\). Vậy đẳng thức được chứng minh.

Đúng(3)

NP

nguyễn Phương Nguyên

3 tháng 8 2023 - olm

Bài: Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Lấy I là trung điểm của BC. a) Chứng minh AH vuông góc với BC. b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh CK // BD và tam giác ABK vuông c) Chứng minh BE. BA =BH. BD d) Kẻ DM vuông góc với BC. Chứng minh MB.MC = DC^2 –...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TD

Trần Đình Thiên

3 tháng 8 2023

a) Ta có:
- Gọi M là trung điểm của AC.
- Vì I là trung điểm của BC nên IM // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Ta có BM = MC (vì M là trung điểm của AC).
- Vì IM // AH và BM = MC nên tam giác IMC và tam giác AHM là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: ∠IMC = ∠AHM.
- Nhưng ∠IMC = 90° (vì IM vuông góc với BC).
- Vậy, ta có: ∠AHM = 90°.
- Từ đó, ta suy ra AH vuông góc với BC.

b) Ta có:
- Gọi K là điểm đối xứng của H qua I.
- Vì I là trung điểm của BC nên IK // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Vì K là điểm đối xứng của H qua I nên HK = HI.
- Ta có: AH = 2IK (vì I là trung điểm của BC và K là điểm đối xứng của H qua I).
- Vì CK // BD (vì CK và BD đều vuông góc với BC và đi qua điểm H) nên tam giác CKD và tam giác BHD là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: CK/BD = DK/DH.
- Nhưng CK = BD (vì CK // BD) nên DK = DH.
- Vậy, ta có: DK = DH.
- Từ đó, ta suy ra tam giác ABK vuông.

c) Ta có:
- Gọi N là trung điểm của AB.
- Vì I là trung điểm của BC nên IN // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Ta có: AN = NB (vì N là trung điểm của AB).
- Vì IN // AH và AN = NB nên tam giác INB và tam giác AHM là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: ∠INB = ∠AHM.
- Nhưng ∠INB = 90° (vì IN vuông góc với AB).
- Vậy, ta có: ∠AHM = 90°.
- Từ đó, ta suy ra AH vuông góc với BM.
- Nhưng BM = MC (vì M là trung điểm của AC).
- Vậy, ta có: AH vuông góc với MC.
- Từ đó, ta suy ra tam giác BEA vuông.

d) Ta có:
- Gọi N là trung điểm của AB.
- Vì I là trung điểm của BC nên IN // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Ta có: AN = NB (vì N là trung điểm của AB).
- Vì IN // AH và AN = NB nên tam giác INB và tam giác AHM là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: ∠INB = ∠AHM.
- Nhưng ∠INB = 90° (vì IN vuông góc với AB).
- Vậy, ta có: ∠AHM = 90°.
- Từ đó, ta suy ra AH vuông góc với BM.
- Nhưng BM = MC (vì M là trung điểm của AC).
- Vậy, ta có: AH vuông góc với MC.
- Gọi D' là điểm đối xứng của D qua M.
- Ta có: MD' = MD (vì D' là điểm đối xứng của D qua M).
- Vì MD' vuông góc với BC và MD vuông góc với BC nên tam giác MBD' và tam giác MCD là hai tam giác vuông cân.
- Do đó, ta có: MB = MD' và MC = MD.
- Từ đó, ta suy ra MB.MC = MD.MD' = MD^2.
- Nhưng MD^2 = DC^2 - MC^2 (theo định lí Pythagoras).
- Vậy, ta có: MB.MC = DC^2 - MC^2.

Đúng(3)

NH

Nguyễn Hoàng trung

28 tháng 6 2021

Cho tam giác ABC nhọn có BC=a và H là trực tâm. Tia BH, CH theo thứ tự cắt AC,AB tại M,Na)CM; ∠AMN=∠ABCb)CM: \(BH\cdot BM+CH\cdot CN=a^2\)c)Giả sử ∠MHN=120o. Tính AH và MN theo ad)CM: \(\sin B\cdot\sin C-\cos C\cdot\cos B=\cos A\)e)Giả sử∠A=2∠B.CM:\(AC^2+AB\cdot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 6 2021

a) Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

\(\widehat{NAC}\) chung

Do đó: ΔAMB∼ΔANC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{NAM}\) chung

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)

b) Gọi giao điểm của AH và BC là K

Xét ΔCHK vuông tại K và ΔCBN vuông tại N có

\(\widehat{HCK}\) chung

Do đó: ΔCHK∼ΔCBN(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CK}{CN}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(CH\cdot CN=CB\cdot CK\)

Xét ΔBHK vuông tại K và ΔBCM vuông tại M có

\(\widehat{HBK}\) chung

Do đó: ΔBHK∼ΔBCM(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BK}{BM}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(BH\cdot BM=BC\cdot BK\)

Ta có: \(BH\cdot BM+CH\cdot CN\)

\(=BC\cdot BK+BC\cdot CK\)

\(=BC^2=a^2\)(đpcm)

Đúng(0)

NM

ngo mai chi

5 tháng 5 2020 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6, AC=8,đường cao AH,đường phân giác BD. kẻ DK vuông góc với BC, DK cắt AB tại M.

a, Tính BC,AH

b, CM: tam giác KBM đồng dạng tam giác KDC

c, Gọi O là giao điểm của AH và BD. CM: \(AB\cdot BO=BH\cdot BD\)

d,Tính CD

#Toán lớp 8

0

AH

Anh Hà Đức

16 tháng 3 2023

Cho tam giác nhọn ABC các đường cao BD CE cắt nhau ở H chứng minh rằng. a. tam giác AEC đồng dạng tam giác ADB b. Kẻ HK vuông góc với BC ( k thuộc BC) chứng minh BH×BD=BK×BC Cho mình xin cả hình nha

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 3 2023

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

b: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có

góc KBH chung

=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDC
=>BK/BD=BH/BC

=>BK*BC=BD*BH

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP