Question

[Arceus Official]

\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}\right)=\sqrt{2015}\) Tính x+y

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

Nhân cả 2 vế của đẳng thức đã cho với \(\left(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}\right)\)ta được:

\(-\sqrt{2015}\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}\right)=\sqrt{2015}\left(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}\right)\)(1)

Nhân cả 2 vế của đẳng thức đã cho với \(\left(y-\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}\right)\)ta được:

\(-\sqrt{2015}\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}\right)=\sqrt{2015}\left(y-\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}\right)\)(2)

Lấy (1) + (2), ta được:

\(-\sqrt{2015}\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}+x+\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}\right)\)

\(=\sqrt{2015}\left(x+y-\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}\right)\)

\(\Leftrightarrow x+y+\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}+\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}\)

\(=-x-y+\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}+\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)

Vậy x + y = 0