cho a,b,c,d le . c/m a5+b5+c5+d5chia hết cho 240 <=>a+b+c+d chia hết cho 240
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
I
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
Đặt \(A=a^5+b^5+c^5\)
\(A-\left(a+b+c\right)=a^5-a+b^5-b+c^5-c\)
Ta có: \(B=a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
Nếu \(a\) chia hết cho 5 \(\Rightarrow B\) chia hết cho 5
Nếu a chia 5 dư 1 hoặc -1 \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) chia hết chi 5 \(\Rightarrow\)B chia hết cho 5
Nếu a chia 5 dư 2 hoặc -2 \(\Rightarrow a^2+1\) chia 5 dư \(\left(\pm2\right)^2+1=5\Rightarrow a^2+1⋮5\Rightarrow B⋮5\)
Vậy \(B=a^5-a⋮5\) với mọi a nguyên
Hoàn toàn tương tự, \(b^5-b\) và \(c^5-c\) chia hết cho 5 với mọi b; c
\(\Rightarrow A-\left(a+b+c\right)⋮5\Rightarrow A⋮5\) (đpcm)
(Có thể ngắn gọn hơn là \(a^5\equiv a\left(mod5\right)\Rightarrow a^5-a⋮5\) ; \(\forall a\in Z\))
VM
29 tháng 11 2019
Câu 2:
a) * Hàm tính tổng
Hàm SUM tính tổng của một dãy các số
Công thức = SUM(a,b,c,...)
b) * Hàm tính TBC
Hàm AVERAGE tính TBC của 1 dãy số
Công thức = AVERAGE(a,b,c,...)
c) *Hàm xác định giá trị lớn nhất
Hàm MAX xác định giá trị lớn nhất trong 1 dãy số
Công thức = MAX(a,b,c,...)
d) * Hàm xác định giá trị nhỏ nhất
Hàm MIN xác định giá trị nhỏ nhất trong 1 dãy số
Công thức = MIN(a,b,c,...)
Chúc bạn học tốt!
29 tháng 11 2019
Câu 1: Giả sử trong các ô A5, B5, C5, E1 lần lượt chứa các số : 4, 8, 12, 6. Hãy cho biết kết quả các công thức tính sau:
a) = AVERAGE(A5,B5,C5,E1)
Kết quả là:………(4+8+12+6)/4 = 7.5…………
b) = MIN( A5,B5,C5,E1,-5)
Kết quả là:………-5………..…
c) = MAX( A5,B5,C5,10,E1)
Kết quả là:………12……………
d) = SUM( A5,B5,C5,-2,E1)
Kết quả là:…………4 + 8 + 12 + (-2) + 6 = 28…………
NG
0
RG
15 tháng 7 2018
a) kết quả bằng 363 : có.
b) kết quả bằng 117 : không.
c, kết quả bằng 2385 : có.
d) kết quả bằng 2828 : không.
mik ghi cả kết quả ra để bạn xem đúng ko nhé.
T
1
T
6 tháng 8 2023
Có : a + b + c = 0
=> (a + b)5 = (-c)5
a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 = -c5
a5 + b5 + c5 = -5a4b - 10a3b2 - 10a2b3 - 5ab4
a5 + b5 + c5 = -5ab(a3 + 2a2b + 2ab2 + b3)
a5 + b5 + c5 = -5ab[(a3 + b3) + (2a2b + 2ab2)]
a5 + b5 + c5 = -5ab[(a + b)(a2 - ab + b2) + 2ab(a + b)]
a5 + b5 + c5 = -5ab(a + b)(a2 + b2 + ab)
a5 + b5 + c5 = 5abc(a2 + b2 + ab) (do a+b+c=0=> a+b=-c)
2(a5 + b5 + c5) = 5abc(2a2 + 2b2 + 2ab)
2(a5 + b5 + c5) = 5abc[a2 + b2 +(a2 + 2ab + b2)]
2(a5 + b5 + c5) = 5abc[a2 + b2 + (a + b)2]
2(a5 + b5 + c5) = 5abc(a2 + b2 + c2) (do a+b=-c=> (a +b )2 = c2
\(\Leftrightarrow\) \(a^5+b^5+c^5=\dfrac{5}{2}abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Vậy...
6 tháng 8 2017
a) 1.2.3.4.5.6...........10 + 324
= 6 ( a) 1.2.3.4.5.7...........10 + 54) chia hết cho 6
=> a) 1.2.3.4.5.6...........10 + 324 chia hết cho 6
b) 19.220 +76 = 19.2.110+2 . 38 = 38( 110+2) chia hết cho 38
=> ) 19.220 +76 chia hết cho 38
c) 15 . 3 . 999 + 49 = 45.999 + 45 + 4 = 45 ( 999 +1) +4 = 45 . 1000 + 4 chia 45 dư 4
=> 15 . 3 . 999 + 49 ko chia hết cho 45
Đầu tiên chứng minh. Với mọi số n lẻ thì: \(n^5-n⋮240\)
Vì n lẻ nên ta chứng minh: \(A=\left(2k+1\right)^5-\left(2k+1\right)⋮240\)
Ta có:
\(\left(2k+1\right)^5-\left(2k+1\right)=8k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\left(2k^2+2k+1\right)\)
Chứng minh nó chia hết cho 16.
Vì \(k\left(k+1\right)⋮2\)
\(8k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\left(2k^2+2k+1\right)⋮16\)
Chứng minh nó chia hết cho 3:
Với \(k=3x\) thì \(A⋮3\)
Với \(k=3x+1\) thì \(2k+1=2\left(3x+1\right)+1=6x+3⋮3\)
Với \(k=3x+2\)thì \(k+1=3x+2+1=3x+3⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
Chứng minh tương tự ta có được \(A⋮5\)
Vậy \(A⋮\left(16.3.5=240\right)\)
Quay lại bài toán ta có
\(a^5+b^5+c^5+d^5-a-b-c-d\)
\(=\left(a^5-a\right)+\left(b^5-b\right)+\left(c^5-c\right)+\left(d^5-d\right)⋮240\)
Từ đây ta có ĐPCM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)