Cho hình chữ nhật ABCD (AB>AD) gọi M là trung điểm AB.từ M kẻ MN vuông góc với CD tại N (N thuộc CD) 1,chứng minh tứ giác ADMN là hình chữ nhật 2, trên tia DM lấy điểm K sao cho M là trung điểm DK. Chứng minh tứ giác ADBK là hình bình hành và tam giác AKC cân 3, gọi I là trung điểm AK. Tia phân giác góc AIM cắt AM tại E, tia phân giác góc KIM cắt MK ở F. Chứng minh EF song song với...
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>AD) gọi M là trung điểm AB.từ M kẻ MN vuông góc với CD tại N (N thuộc CD) 1,chứng minh tứ giác ADMN là hình chữ nhật 2, trên tia DM lấy điểm K sao cho M là trung điểm DK. Chứng minh tứ giác ADBK là hình bình hành và tam giác AKC cân 3, gọi I là trung điểm AK. Tia phân giác góc AIM cắt AM tại E, tia phân giác góc KIM cắt MK ở F. Chứng minh EF song song với BD
a) xét từ giác ADMN có:
\(\widehat{MAD}=90^o\) (ABCD là hình chữ nhật)
\(\widehat{ADN}=90^o\) (ABCD là hình chữ nhật)
\(\widehat{DNM}=90^o\) (giả thiết)
⇒ từ giác ADMN là hình chữ nhật
b) xét từ giác ADBK có:
MA = MB (M là trung điểm AB)
MD = MK (M là trung điểm của DK)
⇒ từ giác ADBK là hình bình hành
Ta có : BD = AK (vì tứ giác ADBK là hình bình hành) (1)
Lại có: AC = BD (vì ABCD là hình chữ nhật) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AK = AC
⇒ ΔACK là Δ cân tại A