Cho a+5b chia hết cho 7(a,b thuộc N). CMR 10a+b chia hết cho 7.Mệnh đề đảo lại có đúng không?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
1
20 tháng 8 2015
Ta có: a+5b chia hết cho 7
=> 10(a+5b) chia hết cho 7
Ta có: 10(a+5b)-(10a+b)
=10a+50b-10a-b
=49b
mà 49b chia hết cho 7
=> 10a+b chia hết cho 7
mệnh đề đảo lại vẫn đúng
KH
29 tháng 11 2016
Bài làm:
Đặt A =m5(10a + b) - (a + 5b)
= 50a + 5b - a - 5b
= 49a
Do 49 chia hết cho 7
=> A chia hết cho 7 nên:
Nếu a + 5b chia hết cho 7 => 5(10a + b) chia hết cho 7, (5, 7) = 1 => 10a + b chia hết cho 7 (1)
Nếu 10 + b chia hết cho 7 => 5(10a + b) chia hết cho 7 => a + 5b chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) ta được quyền suy ra: Nếu a + 5b chia hết cho 7 thì 10a + b chia hết cho 7, mệnh đề này đảo lại cũng đúng.
TN
29 tháng 11 2016
ta có
(a+5b) chia hết cho 7
-> 10 (a+5b) chia hết cho 7
-> 10a+50b chia hết cho 7
-> 10a+b+49b chia hết cho 7
-> 10a+b chia hết cho 7 vì 49b chia hết cho7
ta có
10a+b chia hết cho7
->10 a +50b-49b chia hết cho7
->10(a+5b) -49b chia hết cho 7
-> 10(a+5b) chia hết cho 7
vậy mệnh de dao nguoc k dung
21 tháng 11 2015
Ta có: a+5b chia hết cho 7
=>10.﴾a+5b﴿ chia hết cho 7
=>10a+50b chia hết cho 7
Nếu 10a+b chia hết cho 7 thì 10a+50b‐﴾10a+b﴿ bchia hết cho 7
=>49b chia hết cho 7 ﴾đúng﴿
Vì vậy 10a+b chia hết cho 7
CM điều ngược lại đúng
Ta có: 10a+b chia hết cho 7
=>5.﴾10a+b﴿ chia hết cho 7
=>50a+5b chia hết cho 7
Nếu a+5b chia hết cho 7 thì ﴾50a+5b﴿‐﴾a+5b﴿ chia hết cho 7
=>49a chia hết cho 7 ﴾đúng﴿
Vậy điều ngược lại đúng
NH
2
2 tháng 12 2017
a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^
SL
1
NK
16 tháng 11 2015
Xét hiệu:
10(a + 5b) - (10a + b)
= 10a + 50b - 10a - b
= (10a - 10a) + (50b - b)
= 49b chia hết cho 7. (1)
+ Nếu a + 5b chia hết cho 7 => 10(a + 5b) chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => 10a + b chia hết cho 7.
+ Nếu 10a + b chia hết cho 7 (3)
Từ (1) và (3) => 10(a + 5b) chia hết cho 7.
=> a + 5b chia hết cho 7 (ƯCLN(10; 7) = 1)
KS
1
2 tháng 12 2017
a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2023
Lời giải:
Mệnh đề thuận: Cho $a+5b\vdots 7\Rightarrow 10a+b\vdots 7$.
Ta thấy:
$a+5b\vdots 7$
$\Rightarrow a+49a+5b\vdots 7$
$\Rightarrow 50a+5b\vdots 7$
$\Rightarrow 5(10a+b)\vdots 7$
$\Rightarrow 10a+b\vdots 7$ (do $(5,7)=1$)
Vậy mệnh đề thuận là đúng.
------------------------------------
Mệnh đề đảo:
$10a+b\vdots 7\Rightarrow a+5b\vdots 7$
Có:
$10a+b\vdots 7$
$\Rightarrow 5(10a+b)\vdots 7$
$\Rightarrow 50a+5b\vdots 7$
$\Rightarrow 50a+5b-49a\vdots 7$
$\Rightarrow a+5b\vdots 7$
Vậy mệnh đề đảo cũng đúng.
11 tháng 3 2020
\(a+5b⋮7\Rightarrow3a+15b⋮7\)
Ta có \(\left(10a+b\right)-\left(3a+15b\right)=7a-14b=7\left(a-2b\right)⋮7\Rightarrow10a+b⋮7\)
MS
18 tháng 12 2017
Ta có
a+5b chia hết cho 7
=> 10a+50b \(⋮7\)
\(10a+b+49b⋮7\)
mà \(49b⋮7\)(do 49 chia hết cho 7)
=> 10a+b chia hết cho 7
18 tháng 12 2017
Vì a + 5b ⋮ 7 ⇒ 4 . (a + 5b) ⋮ 7 ⇒ 4a + 20b ⋮ 7)
Xét tổng :
(4a + 20b) + (10a + b)
= 4a + 20b + 10a + b
= (4a + 10a) + (20b + b)
= 14a + 21b
= (2a + 3b) . 7 ⋮ 7
⇒ (4a + 20b) + (10a + b) ⋮ 7 (1)
Mà 4a + 20b ⋮ 7 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 10a + b ⋮ 7 (đpcm)
Vậy 10a + b ⋮ 7
đặt A=5(10a+b)-(a+5b)
=50a+5b-a-5b
=49a
do 49 chia hết cho 7
=>A chia hết cho 7 nên:
nếu a+5b chia hết cho 7=>5(10a+b) chia hết cho 7 , (5,7)=1=>10a+b chia hết cho 7(1)
nếu 10+b chia hết cho 7=>5(10a+b) chia hết cho 7=>a+5b chia hết cho 7(2)
từ 1 và 2=> nếu a+5b chia hết cho 7 thì 10a+b chia hết cho 7, mệnh đề này đảo lại cũng đúng
Nghĩa là 10a + b chia hết cho 7 CMR a +5b chia hết cho 7 phải không?