Cho (0) đường kinh AB,lấy M là 1 điểm thuộc (0) a) chứng minh tam giác AMB vuông b) Tiếp tuyến tại A của (0) cách BM tại K Gọi D là trang điểm của AK .chứng minh DM là tiếp tuyến của (0). c) Tiếp tuyến tại B của (0) cài DM tại E. Tính AD.BE theo R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2021
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
17 tháng 1 2022
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay AC=8(cm)
b: Xét ΔBOM và ΔAOM có
OB=OA
\(\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\)
OM chung
Do đó: ΔBOM=ΔAOM
Suy ra: \(\widehat{OBM}=\widehat{OAM}=90^0\)
hay MA là tiếp tuyến của (O)
CM
31 tháng 1 2019
a, Chứng minh được H C B ^ = H K B ^ = 90 0
b, A C K ^ = H B K ^ (CBKH nội tiếp)
Lại có: A C M ^ = H B K ^ = 1 2 s đ A M ⏜
=> A C M ^ = A C K ^
c, Chứng minh được:
DMCA = DECB (c.g.c) => MC = CE
Ta có: C M B ^ = C A B ^ = 1 2 s đ C B ⏜ = 45 0
=> DMCE vuông cân tại C
d, Gọi P B ∩ H K = I
Chứng minh được DHKB đồng dạng với DAMB (g.g)
=> H K K B = M A M B = A P R => H K = A P . B K R
Mặt khác: ∆BIK:∆BPA(g.g) => (ĐPCM)
a.
Do AB là đường kính \(\Rightarrow\widehat{AMB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\Rightarrow\Delta AMB\) vuông tại M
b.
\(\widehat{AMK}=180^0-\widehat{AMB}=90^0\Rightarrow\Delta AMK\) vuông tại M
\(\Rightarrow MD\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow MD=AD\)
Xét hai tam giác OAD và OMD có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OM=R\\AD=MD\left(cmt\right)\\OD\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OMD\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OMD}=\widehat{OAD}=90^0\)
\(\Rightarrow DM\) là tiếp tuyến của (O).
c.
E là giao điểm 2 tiếp tuyến tại B và M \(\Rightarrow EM=EB\)
Mà \(OM=OB=R\Rightarrow OE\) là trung trực BM
\(\Rightarrow OE\) đồng thời là phân giác \(\widehat{BOM}\) hay \(\widehat{MOE}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOM}\)
Tương tự ta có OD là phân giác \(\widehat{AOM}\Rightarrow\widehat{DOM}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOM}\)
\(\Rightarrow\widehat{MOE}+\widehat{DOM}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BOM}+\widehat{AOM}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DOE}=\dfrac{1}{2}.180^0=90^0\)
Hay tam giác DOE vuông tại O
Áp dụng hệ thức lượng với đường cao OM:
\(DM.ME=OM^2\Leftrightarrow AD.BE=R^2\)