Tìm gtln của biểu thức 8-(4x-7)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
S
12 tháng 7 2018
1/
a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Amin=4 khi x=1/2
b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Bmin = -4 khi x=-1
2/
a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Amax = 19 khi x=3
b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4
2 tháng 7 2017
Ta có : C = 4x2 + 25y2 - 4x + 30y
=> C = 4x2 - 4x + 25y2 + 30y
=> C = (4x2 - 4x + 1) + (25y2 + 30y + 9) - 10
=> C = (2x - 1)2 + (5y + 3)2 - 10
Mà \(\left(2x-1\right)^2;\left(5y+3\right)^2\ge0\forall x\)
Nên C = (2x - 1)2 + (5y + 3)2 - 10 \(\ge-10\forall x\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là -10 tại x = \(\frac{1}{2}\) và y = \(-\frac{3}{5}\)
TT
1
2 tháng 10 2016
- \(49=\left(\sqrt{4}.\sqrt{4}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left(\sqrt{4}^2+\sqrt{3}^2\right)\left(4x^2+3y^2\right)\)
\(\Rightarrow7C\ge49\Rightarrow C\ge7\)
Min C = 7 khi x = y = 1 (Vì không cho điều kiện của x,y nên kết quả có thể sai)
- Không tìm được MAX , bởi vì đề bài không cho điều kiện của x,y
2 tháng 7 2017
Ta có : 5 - 4x2 + 4x
= 6 - 1 - 4x2 + 4x
= 6 - (4x2 - 4x + 1)
= 6 - (2x - 1)2
Mà (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên 6 - (2x - 1)2 \(\le6\forall x\)
Vậy GTLN cuả biểu thức là : 6 khi và chỉ khi x = \(\frac{1}{2}\)
QA
5
16 tháng 8 2016
a ) \(A=x^2-4x-7\)
\(A=\left(x^2+2.x.2+2^2\right)-11\)
\(A=\left(x+2\right)^2-11\)
Ta có : \(\left(x+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2-11\ge-11\)
Vậy GTNN của \(A=-11\)
Khi : \(x+2=0\)
\(x=-2\)
b ) \(B=-x^2+4x-7\)
\(B=-\left(x^2+2.x.2-2^2\right)-3\)
\(B=-\left(x-2\right)^2-3\)
Ta có : \(-\left(x-2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-3\le-3\)
Vậy GTLN của \(B=-3\)
Khi \(x-2=0\)
\(x=2\)
IM
16 tháng 8 2016
a)
\(A=\left(x^2-4x+4\right)-11\)
\(=\left(x-2\right)^2-11\)
Ta có
\(\left(x-2\right)^2-11\ge-11\)
Dấu " = " xảy ra khi x = 2
Vậy MINA= - 11 khi x=2
b)
\(B=-\left(x^2-4x+4\right)-3\)
\(B=-\left(x-2\right)^2-3\)
Ta có
\(-\left(x-2\right)^2-3\le-3\) với mọi x
Dấu " = " xảy ra khi = 2
Vậy MAXB= - 3 khi x = 2
24 tháng 7 2021
Ta có: \(-x^2+4x+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\in R\)
⇒ max y = 7 tại x = 2
KN
1 tháng 4 2018
D = \(-\dfrac{5}{x^2-4x+7}\)
Vì: x2 - 4x + 7
= x2 - 4x + 4 + 3
= (x - 2)2 + 3 \(\ge\) 3 \(\forall\)x
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+3}\) \(\le\) \(\dfrac{5}{3}\) \(\forall\)x
\(\Rightarrow\) \(-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+3}\)\(\ge\)-\(\dfrac{5}{3}\) \(\forall\)x
Dấu"=" xảy ra khi:
x - 2 = 0
\(\Rightarrow\) x = 2
Vậy.............
E = \(\dfrac{2x^2+4x+4}{x^2+2x+4}\)
Ta có:
\(\dfrac{2x^2+4x+4}{x^2+2x+4}\)
= \(\dfrac{2\left(x^2+2x+4\right)-4}{x^2+2x+4}\)
= 2 - \(\dfrac{4}{x^2+2x+4}\)
Vì:
x2 + 2x + 4
= x2 + 2x + 1 + 3
= (x + 1)2 + 3 \(\ge\) 3 \(\forall\)x
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+3}\) \(\le\) \(\dfrac{4}{3}\) \(\forall\)x
\(\Rightarrow\) 2 - \(\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+3}\) \(\le\) \(\dfrac{2}{3}\) \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi:
x + 1 = 0
\(\Rightarrow\) x = -1
Vậy...............
F = \(\dfrac{6x+8}{x^2+1}\)
= \(\dfrac{x^2+6x+9-x^2-1}{x^2+1}\)
= \(\dfrac{\left(x+3\right)^2-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)
= \(\dfrac{\left(x+3\right)^2}{x^2+1}-1\) \(\ge\) -1 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi:
(x + 3)2 = 0
\(\Rightarrow\) x + 3 = 0
\(\Rightarrow\) x = -3
Vậy.....................
A = 8 - (4\(x\) - 7)2
Vì (4\(x\) - 7)2 ≥ 0 ⇒ - (4\(x\) - 7)2 ≤ 0 ⇒ 8 - (4\(x\) - 7) ≤ 8
Vậy Amax = 8 xảy ra khi 4\(x\) - 7 = 0 ⇒ \(x\) = \(\dfrac{7}{4}\)
Kết luận giá trị lớn nhất của biểu thức là 8 xảy ra khi \(x\) = \(\dfrac{7}{4}\)
Đặt \(A=8-\left(4x-7\right)^2\)
Do \(\left(4x-7\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)
\(\Rightarrow-\left(4x-7\right)^2\le0\) với mọi \(x\in R\)
\(\Rightarrow8-\left(4x-7\right)^2\le8\) với mọi \(x\in R\)
Vậy GTLN của A là 8 khi \(x=\dfrac{7}{4}\)