Cho hình vuông ABCD cạnh a . M là điểm trên DC sao cho AM=1/3 DC. N là TĐ BC. BD cắt AM , AN lần lượt tại E,F.
1)Tính AM , AE , MN ?
2) Tính ED , BF ?
3) CM: AE vuông góc EN , AF vuông góc FM
4)CM: 4 điểm A,B,N,E nằm trên 1 đường tròn
5)tính SAMN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 4 2019
\(a)\) Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông BAF có :
\(AD=AB\) ( do ABCD là hình vuông )
\(\widehat{DAM}=\widehat{ABF}\) \(\left(=90^0-\widehat{BAF}\right)\)
Do đó : \(\Delta ADM=\Delta BAF\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn )
Suy ra : \(DM=AF\) ( 2 cạnh tương ứng )
Mà \(AE=AF\)(GT) \(\Rightarrow\)\(DM=AE\)
Tứ giác AEMD có : \(DM=AE\)\(;\)\(DM//AE\) ( do \(AB//CD\) ) và có \(\widehat{ADC}=90^0\) nên AEMD là hình chữ nhật
Vậy AEMD là hình chữ nhật
\(b)\) Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta HFA\) có :
\(\widehat{ABH}=\widehat{FAH}\) ( do \(\widehat{ABF}=\widehat{DAM}\) theo câu a ) *(góc DÂM -_- haha)*
\(\widehat{BHA}=\widehat{AHF}\) \(\left(=90^0\right)\)
Do đó : \(\Delta HAB~\Delta HFA\) \(\left(g-g\right)\)
Suy ra : \(\frac{HB}{AH}=\frac{AB}{AF}\) ( các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ )
Mà \(AB=BC;AF=AE\left(=DM\right)\) nên \(\frac{HB}{AH}=\frac{BC}{AE}\)
Lại có : \(\widehat{HAB}=90^0-\widehat{FAH}=90^0-\widehat{ABH}=\widehat{HBC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{HAB}=\widehat{HBC}\)
Xét \(\Delta CBH\) và \(\Delta EAH\) có :
\(\frac{HB}{AH}=\frac{BC}{AE}\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{HBC}\)
Do đó : \(\Delta CBH~\Delta EAH\) \(\left(c-g-c\right)\)
Vậy \(\Delta CBH~\Delta EAH\)
\(c)\) \(\Delta ADM\) có \(CN//AD\) và cắt \(AM;DM\) nên theo hệ quả định lý Ta-let ta có :
\(\frac{CN}{AD}=\frac{MN}{AM}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AD}{AM}=\frac{CN}{MN}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AD^2}{AM^2}=\frac{CN^2}{MN^2}\) \(\left(1\right)\)
\(\Delta ABN\) có \(CM//AB\) và cắt \(AN;BN\) nên theo hệ quả định lý Ta-let ta có :
\(\frac{MN}{AN}=\frac{MC}{AB}\) hay \(\frac{MN}{AN}=\frac{MC}{AD}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AD}{AN}=\frac{MC}{MN}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AD^2}{AN^2}=\frac{MC^2}{MN^2}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{AD^2}{AM^2}+\frac{AD^2}{AN^2}=AD^2\left(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\right)=\frac{CN^2}{MN^2}+\frac{MC^2}{MN^2}=\frac{CN^2+MC^2}{MN^2}=\frac{MN^2}{MN^2}=1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AD^2}\) ( đpcm )
Vậy \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
4 tháng 1 2018
Câu hỏi của pham trung thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại link trên nhé.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
4 tháng 1 2018
Câu hỏi của pham trung thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại link trên nhé.