Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và M \(\Rightarrow OC\) là trung trực AM
\(\Rightarrow E\) là trung điểm AM
Tương tự ta có OD là trung trực BM \(\Rightarrow F\) là trung điểm BM
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình tam giác ABM
\(\Rightarrow EF||AB\Rightarrow ONEF\) là hình thang (1)
Lại có O là trung điểm AB \(\Rightarrow OF\) là đường trung bình tam giác ABM
\(\Rightarrow OF=\dfrac{1}{2}AM=AE\)
Mà \(OF||AE\) (cùng vuông góc BM)
\(\Rightarrow AEFO\) là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{OAE}\)
Mà \(EN=AE=\dfrac{1}{2}AM\Rightarrow\Delta AEN\) cân tại E \(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{ANE}\)
\(\widehat{ANE}+\widehat{ONE}=180^0\Rightarrow\widehat{OFE}+\widehat{ONE}=180^0\)
Lại có \(\widehat{ONE}+\widehat{NEF}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{NEF}\)
\(\Rightarrow ONEF\) là hình thang cân
a: góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AD vuông góc MB
Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại E
góc AEM=góc ADM=90 độ
=>AEDM nội tiếp
b: Xét ΔMAB vuông tại A có AD vuông góc MB
nên MA^2=MD*MB
1: Vì A,E,M,B cùng nằm trên (O)
nên AEMB nội tiếp
góc AMB=1/2*180=90 độ
=>AM vuông góc IB
ΔIAB vuông tại A có AM vuông góc IB
nên IA^2=IM*IB
a:góc ABD=góc DCA
góc ABD=góc FAD(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD)
góc FAD=góc CAD
=>góc ABD=góc CBD
=>BD là phân giác của góc ABE
mà góc ADB=90 độ
nên BD là đường cao
=>ΔBAE cân tại B
b: Xét ΔEAB có
AC,BD là các đường cao
AC cắt BD tại K
Do đó: K là trực tâm
=>EK vuông góc với BA
c: Xét ΔAKF có AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAKF cân tại A
=>góc AKF=góc AFK=góc KFE
=>AK//FE
Xét tứ giác AKEF có
AK//FE
AF//KE
KE=KA
Do đó: AKEF là hình thoi
a: Xét tứ giác CAOM có góc CAO+góc CMO=180 độ
nên CAOM là tứ giác nội tiếp
Tâm là trung điểm của OC
b: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
AC+BD=CM+MD=CD
a: góc BEA=1/2*180=90 độ
góc KEF+góc KMF=180 độ
=>KEFM nội tiếp
b: góc FAB=góc FAM+góc BAM
=1/2*góc IAM+góc BAM
=1/2*(1/2*sđ cung AM+sđ cung MB)
=1/2(1/2*sđ cung AM+180 độ-sđ cung AM)
=1/2(180 độ-1/2*sđ cung AM)
=90 độ-góc FAM
góc BFA=90 độ-góc FAM
=>góc BAF=góc BFA
=>ΔBAF cân tại B
a: góc BEA=1/2*180=90 độ
góc KEF+góc KMF=180 độ
=>KEFM nội tiếp
b: góc FAB=góc FAM+góc BAM
=1/2*góc IAM+góc BAM
=1/2*(1/2*sđ cung AM+sđ cung MB)
=1/2(1/2*sđ cung AM+180 độ-sđ cung AM)
=1/2(180 độ-1/2*sđ cung AM)
=90 độ-góc FAM
góc BFA=90 độ-góc FAM
=>góc BAF=góc BFA
=>ΔBAF cân tại B
