cho M=27.(1+4+4^2+...+4^2023). CMR: M+9 là bình phương của STN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
2
22 tháng 10 2019
Ta có:
M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1
M = [(a + 1)(a + 4)][(a + 2)(a + 3)] + 1
M = (a2 + 4a + a + 4)(a2 + 3a + 2a + 6) + 1
M = (a2 + 5a + 4)(a2 + 5a + 6) + 1
M = (a2 + 5a + 4)2 + 2(a2 + 5a + 4) + 1
M = (a2 + 5a + 4 + 1)2
M = (a2 + 5a + 5)2
=> M là bình phương của 1 số nguyên
22 tháng 10 2019
\(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)
\(M=\left[\left(a+1\right)\left(a+4\right)\right]\left[\left(a+2\right)\left(a+3\right)\right]+1\)
\(M=\left[a\left(a+4\right)+\left(a+4\right)\right]\left[a\left(a+3\right)+2\left(a+3\right)\right]+1\)
\(M=\left(a^2+4a+a+4\right)\left(a^2+3a+2a+6\right)+1\)
\(M=\left(a^2+5a+5\right)^2-1+1\)
\(M=a^2+5a+5\)
Mà \(a\inℤ\Rightarrow\left(a^2+5a+5\right)\inℤ\)
Vậy,..................
HM
2
8 tháng 3
M=(1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^2023) + 1/5x(1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^2022) + ... + 1/5^2021x(1/5+1/5^2) + 1/5^2022x1/5
Xét biểu thức N=1/5+1/5^2+1/5^3 + ... + 1/5^k (K>0, k thuộc Z)
=> 5N=1+1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^(k-1)
=> 4N= 5N - N =1 - 1/5^k
=> 1/5+1/5^2+1/5^3 + ... + 1/5^k = 1/4x(1-1/5^k)
Thay vào biểu thức M, ta có:
M= 1/4x(1-1/5^2023) + 1/5x1/4x(1-1/5^2022) + ... + 1/5^2021x1/4x(1-1/5^2) + 1/5^2022x1/4x(1-1/5)
=> 4M = (1+1/5+1/5^2+...+1/5^2022) - 2023/5^2023
=> 4M = 5/4x(1-1/5^2023)-2023/5^2023 < 5/4
=> M < 5/16 < 1/3
Vậy M < 1/3 [ vượt chỉ tiêu nhé =)) ]
17 tháng 8 2023
1:
a: =23/27-11/17+4/27+28/17
=23/27+4/27+28/17-11/17
=1+1=2
b: \(=\dfrac{2}{3}\cdot\left(\dfrac{7}{9}+\dfrac{2}{9}\right)-\dfrac{2}{9}\)
=2/3-2/9
=6/9-2/9
=4/9
c: \(=\dfrac{11}{5}\cdot\dfrac{7}{3}-\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{11}{5}\)
=11/5(7/3-1/3)
=11/5*2
=22/5
d: \(=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{2024}{2023}=\dfrac{2024}{2}=1012\)
e: \(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{2022}{2023}=\dfrac{1}{2023}\)
VT
1
19 tháng 10 2023
`#3107.101107`
`4^9 \div 4^7 + 27 \div 3^2 + 2023^0`
`= 4^(9 - 7) + 3^3 \div 3^2 + 1`
`= 4^2 + 3 + 1`
`= 16 + 4`
`= 20`
NN
2
14 tháng 11 2017
Đề sai nhé bạn.
2n+1 không thể là ước của 3n+4 và đề cho là ucln của 3n+4 ???
Sửa đề r mình giải cho
15 tháng 11 2017
Ai bt Địa ko giải hộ mìk ạ chiều mình thi rồi T.T
Câu 1 : Hãy thử suy đoán xem nhiệt độ ngày đêm sẽ diễn biến ntn , nếu giả sử Trái đất :
a) Quay chậm lại 24h thành 36h
b) Quay nhanh hơn 24h thành 36h
c) Ngừng quay
Ai nhanh mik giúp mìh vs ạ ...
NL
0
Lời giải:
$M=27(1+4+4^2+....+4^{2023})$
$4M=27(4+4^2+4^3+...+4^{2024})$
$\Rightarrow 4M-M=27[(4+4^2+4^3+...+4^{2024})-(1+4+4^2+...+4^{2023})]$
$\Rightarrow 3M = 27(4^{2024}-1)$
$\Rightarrow M=9(4^{2024}-1)$
$\Rightarrow M+9=9.4^{2024}=(3.2^{2024})^2$ là bình phương của số tự nhiên