Cho hình thang vuông ABCD có diện tích 64 cm2, biết AB bằng 1/3 CD. Kéo dài DA và CB về phía A và B cắt nhau tại N. Tính diện tích ABN. Giải nhanh và ngắn gọn ( theo cách lớp 5) giúp mình với nha! Cảm ơn mn nhìu
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xin loi bai nay minh ko ve duoc hinh.Thong cam cho minh nhe !!!
a)S_ABC = 1/3 S_ADC (Đáy AB = 1/3 đáy CD; Chiều cao hạ xuống đáy từ C bằng chiều cao hạ từ A)
b)S_ABM = 1/3 S_CAM (Đáy AM chung; chiều cao hạ từ B bằng 1/3 chiều cao hạ từ B xuống đáy AM)
c)
S_ABC = 1/3 S_ACD (câu trên) => S_ABC = 1/4 S_ABCD = 64 : 4 = 16 cm2
Mà: S_ABM = 1/3 S_ACM (câu trên) => S_ABM = 1/2 S_ABC = 16 : 2 = 8 cm2
Bài giải
a) Do đề bài không cập nhật độ dài của hình thang ABCD nên ta gọi chiều cao là AD ( với AD = BC ), độ dài cạnh DC là 13 ×3=1cm. Vậy, diện tích hình tam giác ABC là :
13 ×AD2 =16 AD( cm2 )
Diện tích hình tam giác ADC là :
\(\frac{1\times AD}{2}=\frac{1}{2}AD\left(cm^2\right)\)
Vì : \(\frac{1}{6}AD< \frac{1}{2}AD\)
nên diện tích hình tam giác ADC lớn hơn diện tích hình tam giác ABC.
a. S A B C = 1 3 S A D C (Vì cùng chung chiều cao của hình thang ABCD; đáy AB = 1 3 DC)
b. S A B M = S A C M (Vì cùng chung đáy MA, chiều cao AB = 1 3 DC )
c. Theo phần a, ta có: S A B C = S A D C
Mà S A B C D = S A B C + S A D C
Nên S A B C = 1 1 + 3 S A B C D = 1 4 S A B C D
Do đó S A B C D = 64 × 1 4 = 16 ( c m 2 )
Theo phần b, ta có: S A B M = 1 3 S A C M
Mà S A C M = S M A B + S A B C
Nên S M A B = 1 3 - 1 S A B C = 1 2 S A B C
Do đó S M A B = 16 × 1 4 = 8 ( c m 2 )
Xét ΔNAB vuông tại A và ΔNDC vuông tại D có
\(\widehat{N}\) chung
Do đó: ΔNAB đồng dạng với ΔNDC
=>\(\dfrac{S_{NAB}}{S_{NDC}}=\left(\dfrac{AB}{DC}\right)^2=\dfrac{1}{9}\)
=>\(S_{NAB}=\dfrac{1}{9}\cdot S_{NDC}\)
Ta có: \(S_{NAB}+S_{ABCD}=S_{NDC}\)
=>\(S_{ABCD}=S_{NDC}-\dfrac{1}{9}\cdot S_{NDC}=\dfrac{8}{9}\cdot S_{NDC}\)
=>\(S_{NDC}=S_{ABCD}:\dfrac{8}{9}=64\cdot\dfrac{9}{8}=72\left(cm^2\right)\)
=>\(S_{ANB}=\dfrac{1}{9}\cdot72=8\left(cm^2\right)\)