- Biết a,b,c là 3 số thỏa mãn a=b+1=c+2 c/m 2(√a - √b)<1/√b<2(√b-√c)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TT
0
Những câu hỏi liên quan
LT
0
VH
1
12 tháng 5 2016
Cho a = 1; b =0,5; c = 0,5
1^2+0,5^2+0,5^2=1+0,25+0,25=1,5
ML
12 tháng 6 2015
Do 0 < a,b,c < 1 nên (a - 1)(b - 1)(c - 1) < 0
hay abc < ab + bc + ca - (a + b + c) + 1 = ab + bc + ca - 1
suy ra:a2 + b2 + c2 + 2abc < a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca - 1) = (a + b + c)2 - 2 = 22 - 2 = 2
11 tháng 6 2015
a, b, c là độ dài 3 cạnh của tgiác nên ta có: b+c > a => ab+ac > a²
tương tự: bc+ab > b²; ca+bc > c²
cộng lại: 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² (*)
g thiết: 4 = (a+b+c)² = a²+b²+c² + 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² + a²+b²+c² {ad (*)}
=> 2 > a²+b²+c² (đpcm)
HJ
1
11 tháng 10 2019
theo nguyên lí Dirichlet thì trong 3 số a, b, c có ít nhất 2 số cùng dấu, giả sử 2 số đó là b, c hay \(bc\ge0\)
=> \(a^2+b^2+c^2\le a^2+\left(b^2+2bc+c^2\right)=a^2+\left(b+c\right)^2=a^2+\left(-a\right)^2=2a^2< 2\)
13 tháng 10 2017
Chứng minh:
\(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{b+1}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{b+1}+\sqrt{b}}< \frac{1}{\sqrt{b}}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{b}< \sqrt{b+1}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{b}< \sqrt{b+1}\)(đúng)
Cái còn lại tương tự
LC
21 tháng 4 2016
Vì \(a\le1=>a.a\le1.a=>a^2\le a\)
\(b\le1=>b.b\le1.b=>b^2\le b\)
\(c\le1=>c.c\le1.c=>c^2\le c\)
=>\(a^2+b^2+c^2\le a+b+c\)
Vì a+b+c=2
=>\(a^2+b^2+c^2\le2\)
=>ĐPCM