Question

[Vũ Thị NGọc ANh]

cmr 

a) \(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)

Biết a,b,c là 3 số thực thỏa mãn đk a=b+1=c+2 và c>0

Answer 1

[alibaba nguyễn]

Chứng minh: 

\(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{b+1}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{b+1}+\sqrt{b}}< \frac{1}{\sqrt{b}}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{b}< \sqrt{b+1}+\sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{b}< \sqrt{b+1}\)(đúng)

Cái còn lại tương tự