cho a,b>0, thỏa mãn a+b>0:1/a*b+1/a^2+b^2>=6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PD
1
25 tháng 12 2018
Sửa đề: \(a+b+c\le6\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
đpcm
M
0
21 tháng 4 2019
1. Ta có : \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)
Tương tự : \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc}\); \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\). Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=9\)
\(9\le3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c = 1
21 tháng 4 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=7\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=49\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}=49\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=49\)
9 tháng 9 2017
đặt \(A=\frac{b+c+5}{a+1}+\frac{c+a+4}{b+2}+\frac{a+b+3}{c+3}\)
\(=\frac{12-\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{12-\left(b+2\right)}{b+2}+\frac{12-\left(c+3\right)}{c+3}\)
\(=\frac{12}{a+1}+\frac{12}{b+2}+\frac{12}{c+3}-3\ge\frac{108}{a+b+c+1+2+3}-3=\frac{108}{12}-3=6\)(Q.E.D)
dấu = xảy ra khi a+1=b+2=c+3<=>a=3;b=2;c=1
PP
1
18 tháng 6 2016
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\ge1\)
\(=>ab+a+b+1\ge1\)
\(=>1+a+b+1\ge1\)( luôn đúng ) (* )
KL : (* ) (đúng ) => \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\ge1\)(đúng )
KL
T
23 tháng 3 2019
\(VT=\left(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\right)+\frac{1}{2ab}\)
\(\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{2ab}=4+\frac{1}{2ab}\)
Ta có: \(\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\) (BĐT AM-GM or CÔ si gì đó)
\(VT\ge4+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}=4+2=6^{\left(đpcm\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2ab\\a+b=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\a+b=1\end{cases}}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=b\\a+b=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\ge6\) hả bạn? Nếu là vậy thì đề sai rồi. Cho a và b là các số rất lớn thì vế trái rất bé, bé hơn 6.