PD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
21 tháng 4 2019
1. Ta có : \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)
Tương tự : \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc}\); \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\). Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=9\)
\(9\le3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c = 1
21 tháng 4 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=7\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=49\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}=49\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=49\)
H
1
22 tháng 12 2015
bai nay dai lam nhung ban cu lam theo ncac buoc sau:
b1: lấy dữ liệu đầu bài để nhận với 1 số mà bằng được với cái phải chứng minh thế là ra
b2: nhân đa thức với đa thức(tự làm)
b3:ghép các phân thức đồng dạng với nhau.
b4:kết luận
MT
0
DL
1
TN
31 tháng 10 2016
Áp dụng Bđt Cauchy-Schwarz dạng engel ta có:
\(\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{ab+bc}=\frac{4}{c\left(a+b\right)}\ge\frac{4}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4}}=16\)
=>Đpcm
P
4 tháng 12 2017
giả sử a(1-b),b(1-c),c(1-a) >1/4
=> a(1-a)b(b-1)c(c-1)>1/4^3
ma a(1-a)=a-a^2=1/4- (a-1/2)^2<=1/4
tuong tu....
=> a(1-a)b(b-1)c(c-1)=<1/4^3(trai voi gia su)
Vay trong 3 h a(1-b),b(1-c),c(1-a) co it nhat 1 so < 1/4
4 tháng 12 2017
Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (bc + ac + ac)/abc = ab + bc + ca
=> a + b + c = ab + bc + ca
<=> a + b + c - ab - bc - ca = 0
<=> a + b + c - ab - bc - ac + abc - 1 = 0
<=> (a - ab) + (b - 1) + (c - bc) + (abc - ac) = 0
<=> -a(b - 1) + (b - 1) - c(b - 1) + ac(b - 1) = 0
<=> (b - 1)(-a + 1 -c + ac) = 0
<=> (b - 1)[ (-a + 1) + (ac - c) ] = 0
<=> (b - 1)[ -(a - 1) + c(a - 1) ] = 0
<=> (a - 1)(b - 1)(c - 1) = 0
<=> a - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0 hoặc c - 1 = 0
<=> a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1
TT
2
14 tháng 3 2018
Do: \(a^2+b^2+c^2=1\text{ nen }a^2\le1,b^2\le1,c^2\le1\)
\(\Rightarrow a\ge-1;b\ge-1;c\ge-1\)
\(\Rightarrow\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\ge0\)
Cần C/m:
\(1+a+b+c+ab+bc+ca\ge0\)
Ta có:
\(1+a+b+c+ab+bc+ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+a+b+c\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2\left(a+b+c\right)+2ab+2bc+2ca+abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2+2\left(a+b+c\right)+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c+1\right)^2\ge0\left(\text{luon dung}\right)\)
=> ĐPCM
Sửa đề: \(a+b+c\le6\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
đpcm