Cho tam giác ABC nội tiếp (O), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I cắt (O) tại P. Kẻ đường kính PQ, các tia phân giác của góc ABC và ACB cắt AQ thứ tự tại E và F. CMR:
a) PC2 = PI.PA; b. Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2018
cho nửa đường tròn O , đường kính AB , C là điểm nằm giữa O và A . đường thẳng vuông gcs với AB tại C cắt nửa đường tròn tại I , K là 1 điểm bất kì nằm trên đoạn CI (K # C và I), tia AK cắt nửa đường tròn tâm O tại M , tia BM cắt tia CI tại D
Cm; a,Tứ giác ACMD nội tiếp
b,Tam giác ABD đồng dạng với tam giác MBC
c,tâm dường tròn nội tiếp tam giác AKD nằm trên đường tròn cố định khi K di động trên đoạn thẳng DI
26 tháng 2 2021
a) Kẻ Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O)
=> Ax ⊥ AO tại A (1)
Ta có : \(\widehat{xAB} = \widehat{ABC} \) ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp chắn \(\widehat{AC}\) )
Lại có : \(\begin{cases} \widehat{ABC} + \widehat{ACB} + \widehat{BAC} = 180^o\\ \widehat{ADQ} + \widehat{AQD} + \widehat{BAC} = 180^o \end{cases} \)
Mà \(\widehat{AQD} = \widehat{ACB}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\widehat{BD} \) )
=> \(\widehat{ABC} = \widehat{ADB} \) => Ax // QD (2)
Từ (1) và (2) => QD ⊥ AO
30 tháng 11 2023
a: Xét (O) có
\(\widehat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
\(\widehat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là phân giác của góc BAC)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{BM}=sđ\stackrel\frown{CM}\)
=>MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC
=>OM\(\perp\)BC
b: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔACD vuông tại C và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{ADC}=\widehat{ABH}\)
Do đó: ΔACD đồng dạng với ΔAHB
=>\(\widehat{CAD}=\widehat{HAB}\)
\(\widehat{BAH}+\widehat{HAM}=\widehat{BAM}\)
\(\widehat{CAD}+\widehat{MAD}=\widehat{CAD}\)
mà \(\widehat{BAH}=\widehat{CAD}\) và \(\widehat{BAM}=\widehat{CAD}\)
nên \(\widehat{HAM}=\widehat{MAD}\)
=>\(\widehat{IAM}=\widehat{DAM}\)
=>AM là phân giác của góc IAD
c: Xét (O) có
\(\widehat{IAM}\) là góc nội tiếp chắn cung IM
\(\widehat{DAM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM
\(\widehat{IAM}=\widehat{DAM}\)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{IM}=sđ\stackrel\frown{DM}\)
=>IM=DM
=>M nằm trên đường trung trực của DI(3)
OI=OD
=>O nằm trên đường trung trực của DI(4)
Từ (3) và (4) suy ra OM là đường trung trực của DI
=>OM\(\perp\)DI
mà OM\(\perp\)BC
nên DI//BC