chứng minh 2^2+2^3+…+2^999+2^1000 chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
1
17 tháng 7 2016
Câu 3,57-56+55=55.52-55.5+55=55.(52-5+1)=55.21 chia hết cho 21
Câu:4:76+75-74=74.72+74.7-74=74.(72+7-1)=74.55=74.11.5=73.7.11.5=73.77.5 chia hết cho 77
Các câu khác tương tự
30 tháng 1 2022
3: \(=5^5\left(5^2-5+1\right)=5^2\cdot21⋮21\)
4: \(=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\cdot55=7^3\cdot5\cdot77⋮77\)
5: \(=\left(2^{26}+2^{25}-2^{24}\right)=2^{24}\left(2^2+2-1\right)=2^{24}\cdot5⋮5\)
NT
0
31 tháng 10 2018
\(999^{20}-111^9=\left(999^2\right)^{10}-\left(...1\right)=\left(...1\right)-\left(...1\right)=\left(....0\right)⋮2\)
\(999^8-666^2=\left(...1\right)-\left(...6\right)=\left(...5\right)⋮5\)
\(n^2+n-1\)
Với n lẻ
=> \(n^2+n+1\)lẻ
Với n chẵn
\(\Rightarrow n^2+n+1\)lẻ
=> ko chia hết cho 2
DQ
1
8 tháng 12 2022
S=(1+5)+5^2(1+5)+...+5^998(1+5)+5^1000
=6(1+5^2+...+5^998)+5^1000
Vì 5^1000 ko chia hết cho 3
và 6(1+5^2+...+5^998) chia hết cho 3
nên S ko chia hết cho 3
Đặt A = 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹⁹ + 2¹⁰⁰⁰
Số số hạng của A:
1000 - 2 + 1 = 999 (số)
Do 1000 chia 4 dư 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 4 số hạng, còn dư 3 số hạng như sau:
A = 2² + 2³ + 2⁴ + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + (2⁹ + 2¹⁰ + 2¹¹ + 2¹²) + ... + (2⁹⁹⁷ + 2⁹⁹⁸ + 2⁹⁹⁹ + 2¹⁰⁰⁰)
= 28 + 2³.(2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) + 2⁷.(2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) + ... + 2⁹⁹⁵.(2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵)
= 28 + 2³.60 + 2⁷.60 + ... + 2⁹⁹⁵.60
= 28 + 60.(2³ + 2⁷ + ... + 2⁹⁹⁵)
= 28 + 5.12(2³ + 2⁷ + ... + 2⁹⁹⁵)
Do 5.12(2³ + 2⁷ + ... + 2⁹⁹⁵) ⋮ 5
28 chia 5 dư 3
⇒ 28 + 5.12.(2³ + 27 + ... + 2⁹⁹⁵) chia 5 dư 3
Vậy A không chia hết cho 5
Em xem lại đề nhé. Có thể em thiếu số 2¹ rồi đó