Question

[lilith.]

Đề 14 bài 5. Cho tam giác BCD nhọn có BC = BD, K là trung điểm của CD. Từ K kẻ KE vuông góc với BC tại E, KF vuông góc với BD tại F.
a. Chứng minh: tam giác BCK = tam giác BDK.
b. Chứng minh: tam giác BKE = tam giác BKF.
c. Gọi M là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng KF, N là giao điểm của đường thẳng BD và đường thẳng KE. Chứng minh: ME = NF, MF = NE.
d. Chứng minh: EF // MN.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔBCK và ΔBDK có

BC=BD

CK=DK

BK chung

Do đó: ΔBCK=ΔBDK

b: Ta có; ΔBCK=ΔBDK

=>\(\widehat{CBK}=\widehat{DBK}\)

Xét ΔBEK vuông tại E và ΔBFK vuông tại F có

BK chung

\(\widehat{EBK}=\widehat{FBK}\)

Do đó: ΔBEK=ΔBFK

c: Ta có: ΔBEK=ΔBFK

=>EK=FK

Xét ΔKEM vuông tại E và ΔKFN vuông tại F có

KE=KF

\(\widehat{EKM}=\widehat{FKN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKEM=ΔKFN

=>ME=FN và KM=KN

Ta có: EK+KN=EN

KF+KM=FM

mà EK=KF

và KN=KM

nên EN=FM

d:

Ta có: ΔBEK=ΔBFK

=>BE=BF

Xét ΔBMN có \(\dfrac{BE}{EM}=\dfrac{BF}{FN}\)

nên EF//MN