Question

[Đỗ Đức Kiên]

XÁC ĐỊNH K ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH x²  + 2x + k =0 có hai nghiệm thỏa mãn 1/x¹ + 1/x² =1/4

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì: $\Delta'=1-k\geq 0\Leftrightarrow k\leq 1$
Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:

$x_1+x_2=-2$

$x_1x_2=k$

$x_1,x_2\neq 0\Leftrightarrow x_1x_2\neq 0\Leftrightarrow k\neq 0$

Khi đó:

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{-2}{k}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow k=-8$ (tm)