Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 15h bể đầy. Nếu vòi I chảy trong 3h và vòi II chảy trong 5h thì được 1/4bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì bể đầy.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầybể lần lượtlà x,y
Theo đề, ta có hệ: 1/x+1/y=1/5 và 3/x+4/y=2/3
=>x=15/2; y=15
\(15p=0,25h;20p=\dfrac{1}{3}h\)
Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(Điều kiện: x>0 và y>0)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{x}\)(bể)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được 3/4(bể)
=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\left(1\right)\)
Trong 15p=0,25 giờ vòi 1 chảy được:
\(0,25\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 20p=1/3 giờ, vòi 2 chảy được:
\(\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
Nếu vòi 1 chảy trong 15p và vòi 2 chảy trong 20p thì hai vòi chảy được 5/24 bể nên ta có:
\(\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{16}\\\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{16}-\dfrac{5}{24}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}\cdot\dfrac{-1}{12}=\dfrac{-1}{48}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 2 giờ và 4 giờ
Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được số phần bể là:
\(1\div10=\frac{1}{10}\)(bể)
Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được số phần bể là:
\(1\div15=\frac{1}{15}\)(bể)
Mỗi giờ vòi thứ ba rút số phần bể là:
\(1\div30=\frac{1}{30}\)(bể)
Khi mở vòi I và vòi II mỗi giờ chảy được số phần bể là:
\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}\)(bể)
Sau \(3\)giờ bể mở vòi I và vòi II bể chứa số nước là:
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\times3=\frac{3}{4}\)(bể)
Khi mở cả ba vòi thì mỗi giờ chảy được số phần bể là:
\(\frac{1}{6}-\frac{1}{30}=\frac{2}{15}\)(bể)
Sau khi mở vòi thứ ba thì bể nước đầy sau số giờ là:
\(\left(1-\frac{3}{4}\right)\div\frac{2}{15}=\frac{15}{8}\)(giờ)
Gọi thời gian chảy riêng đầy bể của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là a(giờ) và b(giờ)
(Điều kiện: a>0 và b>0)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{a}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{b}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{15}\left(bể\right)\)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{15}\left(1\right)\)
Trong 3 giờ, vòi 1 chảy được \(\dfrac{3}{a}\left(bể\right)\)
Trong 5 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{5}{b}\left(bể\right)\)
Nếu vòi 1 chảy trong 3 giờ và vòi 2 chảy trong 5 giờ thì được 1/4 bể nên ta có: \(\dfrac{3}{a}+\dfrac{5}{b}=\dfrac{1}{4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{3}{a}+\dfrac{5}{b}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{3}{a}+\dfrac{5}{b}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-1}{20}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=40\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=24\\b=40\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Vòi 1 cần chảy trong 24 giờ để đầy bể
Vòi 2 cần chảy trong 40 giờ để đầy bể