Question

[Phúc Tiến]

GIúp mình bài hình này với ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ta có: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: Ta có: OA//BD

BC\(\perp\)OA

Do đó: BD\(\perp\)BC

=>ΔBDC vuông tại B

Ta có: ΔBDC vuông tại B

=>ΔBDC nội tiếp đường tròn đường kính CD

mà ΔBDC nội tiếp (O)

nên CD là đường kính của (O)

c: Xét (O) có

ΔDEC nội tiếp

DC là đường kính

Do đó: ΔDEC vuông tại E

=>EC\(\perp\)ED tại E

=>CE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔCDA vuông tại C có CE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AC^2\left(1\right)\)

Xét ΔCOA vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AC^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

=>\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

Xét ΔAEH và ΔAOD có

\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH đồng dạng vớiΔAOD

=>\(\widehat{AEH}=\widehat{AOD}\)

mà \(\widehat{AEH}+\widehat{DEH}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DEH}+\widehat{AOD}=180^0\)

=>\(\widehat{DEH}+\widehat{DOH}=180^0\)

=>DEHO là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ODH}=\widehat{OEH}\)