Question

[Hoàng Anh]

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.
(AC;B'D')=?
(AD';AB')=?
(AD';DC')=?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương

=>AC//A'C'; BD//B'D'; ABCD và A'B'C'D' là hình vuông

Vì A'B'C'D là hình vuông

nên A'C'\(\perp\)B'D'

\(\left(\widehat{AC;B'D'}\right)=\widehat{A'C';B'D'}=90^0\)

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là a

=>AB=CD=AD=BC=A'B'=B'C'=C'D'=D'A'=a

Vì ΔADD' vuông cân tại D nên \(D'A=\sqrt{DA^2+D'D^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

Vì ΔABB' vuôngcân  tại B nên 

\(AB'=\sqrt{AB^2+BB'^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

Vì ΔA'B'D' vuông cân tại A

nên \(D'B'=\sqrt{A'D'^2+A'B'^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

Do đó: D'A=AB'=D'B'

=>ΔAD'B' đều

=>\(\widehat{D'AB'}=60^0\)

\(\left(\widehat{AD';AB'}\right)=\widehat{D'AB'}=60^0\)

Vì ADC'B' là hình bình hành

nên DC'//AB'

\(\widehat{AD';DC'}=\widehat{AD';AB'}=\widehat{B'AD'}=60^0\)