Question

[Nguyễn Việt Huy]

Cho tam giác ABC cân tại A có 𝐴̂=30𝑜. M là một điểm nằm trong tam giác sao cho 𝐴𝐵𝑀̂=𝐴𝐶𝑀̂=15𝑜. Chứng minh rằng:

a) MB = MC = BC.

b) AM là phân giác của 𝐵𝐴𝐶̂

c) M là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

 Trả lời luôn nhé bạn mình đang cần gấp

Answer 1

[.]

a) Xét tam giác ABC cân tại A có: 

Góc ABC = góc ACB = (180^o - góc BAC) : 2 = 75^o

Ta có: Góc ABM = góc ACM = 15^o

=> Góc BCM = góc góc CBM = 75^o - 15^o = 60^o

=> Tam giác BCM đều (DHNB)

=> BM = CM = BC (ĐL)   (đpcm)

b) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) ; BM = CM (cmt) ; góc ABM = góc ACM (= 15^o)

=> Tam giác ABM = tam giác ACM (c.g.c)

=> Góc BAM = góc CAM (2 góc t/ứ)

=> AM là tia phân giác của góc BAC   (đpcm)

c) Ta có: AM là tia phân giác của góc BAC   (cmt)

=> Góc BAM = góc CAM = góc BAC : 2 = 30^o : 2 = 15^o

=> Góc BAM = góc ABM (= 15^o)

=> Tam giác ABM cân tại M (DHNB)

=> AM = BM (ĐL)

=> M cách đề 2 đỉnh A và B của tam giác ABC  (1)

Lại có: BM = CM (cmt) => M cách đều 2 đỉnh B và C của tam giác ABC  (2)

Từ (1), (2) => M cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC => M là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC   (đpcm)