Question

[Lãnh Hàn Thiên Kinz]

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho các đường thẳng AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HD, HE. 

a) C/minh AD = AE

b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với AB, AC. C/minh HA là p/g của góc MHN

c) C/minh góc DAE = 2MHB

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

a) \(AD=AE\left(=AH\right)\)(dựa theo tính chất của trung trực). 

b) \(AD=AE\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại \(A\)suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\).

Dễ dàng chỉ ra các cặp tam giác sau bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh cạnh: 

\(\Delta AMD=\Delta AMH,\Delta ANE=\Delta ANH\)

suy ra \(\widehat{ADM}=\widehat{AHM},\widehat{AEN}=\widehat{AHN}\)

\(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{AHN}\)

suy ra \(HA\)là phân giác góc \(MHN\).

c) \(\widehat{MHB}+\widehat{MHA}=\widehat{NHA}+\widehat{NHC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MHB}=\widehat{NHC}\).

\(2\widehat{MHB}+\widehat{MHN}=\widehat{MHB}+\widehat{MHA}+\widehat{NHA}+\widehat{NHC}=180^o\)

\(\widehat{DAE}+\widehat{MHN}=\widehat{DAE}+\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^o\)(tổng ba góc trong tam giác) 

suy ra \(2\widehat{MHB}=\widehat{DAE}\).

Answer 2

[Lãnh Hàn Thiên Kinz]

Vẽ hình hộ đc kh