Cho tam giác ABC nhọn, lấy điểm M là trung điểm của cạnh AB , lấy điểm N là trung điểm của cạnh AC . Trên tia đối của tia NM lấy điểm Q sao cho NM NQ . Chứng minh rằng:
a) Hai tam giácAMN ,CQN bằng nhau.
b) MB song song với QC .
c) MN =1/2...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn, lấy điểm M là trung điểm của cạnh AB , lấy điểm N là trung điểm của cạnh AC . Trên tia đối của tia NM lấy điểm Q sao cho NM NQ . Chứng minh rằng:
a) Hai tam giácAMN ,CQN bằng nhau.
b) MB song song với QC .
c) MN =1/2 BC
a) Xét ∆AMN và ∆CQN có:
AN = NC (do N là trung điểm của AC)
∠ANM = ∠CNQ (đối đỉnh)
NM = NQ (gt)
⇒ ∆AMN = ∆CQN (c-g-c)
b) Do ∆AMN = ∆CQN (cmt)
⇒ ∠MAN = ∠NCQ (hai góc tương ứng)
Mà ∠MAN và ∠NCQ là hai góc so le trong
⇒ AM // CQ
⇒ MB // CQ
c) Do ∆AMN = ∆CQN (cmt)
⇒ AM = CQ (hai cạnh tương ứng)
Mà AM = MB (do M là trung điểm của AB)
⇒ MB = CQ
Do BM // CQ (cmt)
⇒ ∠BMC = ∠QCM (so le trong)
Xét ∆BMC và ∆QCM có:
BM = CQ (cmt)
∠BMC = ∠QCM (cmt)
CM là cạnh chung
⇒ ∆BMC = ∆QCM (c-g-c)
⇒ BC = MQ (hai cạnh tương ứng)
Do NM = NQ (gt)
⇒ MN = 1/2 MQ
Mà BC = MQ (cmt)
⇒ MN = 1/2 BC