Tìm min,max của:
M=\(\frac{2x-1}{x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
13
18 tháng 12 2016
Ý tưởng: Đặt \(xy=\frac{1}{k}\) hay \(y=\frac{1}{kx}\).
Ta có \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=4\Rightarrow2x^2+\frac{1}{x^2}+4k^2x^2=4\)
Suy ra \(\left(4k^2+2\right)x^4-4x^2+1=0\)
Đặt \(X=x^2\). Giả thiết trở thành \(\left(4k^2+2\right)X^2-4X+1=0\) (1), trong đó \(X\) dương.
Do \(X\) tồn tại (theo đề bài) nên có thể coi (1) là phương trình tham số \(k\), và phải có nghiệm dương.
\(\Delta'=2^2-\left(4k^2+2\right)=2-4k^2\)
Nhận xét: Nếu (1) có 2 nghiệm (tính cả nghiệm kép) thì tổng và tích của chúng đều dương nên 2 nghiệm là dương.
Vậy chỉ cần \(\Delta'\ge0\), tức là \(-\sqrt{2}\le\frac{1}{k}\le\sqrt{2}\)
Vậy min\(M=2016-\sqrt{2}\)(đẳng thức xảy ra tại \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}},y=2\),
max\(M=2016+\sqrt{2}\) (đẳng thức xảy ra tại \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}},y=-2\)
PA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2020
\(C=\frac{4x^2+2x-2}{2\left(x^2-2x+2\right)}=\frac{9\left(x^2-2x+2\right)-5x^2+20x-20}{2\left(x^2-2x+2\right)}=\frac{9}{2}-\frac{5\left(x-2\right)^2}{2\left(x-1\right)^2+2}\le\frac{9}{2}\)
\(C_{max}=\frac{9}{2}\) khi \(x=2\)
\(C=\frac{4x^2+2x-2}{2\left(x^2-2x+2\right)}=\frac{-\left(x^2-2x+2\right)+5x^2}{2\left(x^2-2x+2\right)}=-\frac{1}{2}+\frac{5x^2}{2\left(x-1\right)^2+2}\ge-\frac{1}{2}\)
\(C_{min}=-\frac{1}{2}\) khi \(x=0\)
Câu D bạn coi lại đềm kết quả rất xấu: \(\frac{3-\sqrt{17}}{12}\le D\le\frac{3+\sqrt{17}}{12}\)
NT
2
22 tháng 3 2020
a)
\(B=\frac{x^2-4x+1}{x^2}=1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)
Đặt \(y=\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow B=1-4y+y^2=y^2-4y+4-3=\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của B là -3 <=> x=1/2
22 tháng 3 2020
\(C=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{x^2+1-x^2+2x-1}{x^2+1}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le1\)
Dấu bằng xảy ra <=> x=1
\(C=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{x^2+2x+1-x^2-1}{x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)
Dấu bằng xảy ra <=> x=-1
Vậy maxC=1 <=>x=1
minC=-1 <=> x=-1
30 tháng 6 2019
\(y=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow yx^2-2x+2y-1=0\)(1)
Ta có: y thuộc miền giá trị của hàm số khi và chỉ khi (1) có nghiệm
Với: \(y=0\) thì x = -1/2
Với: \(y\ne0\) thì (1) có nghiệm khi: \(\Delta^'\ge0\)
\(\Leftrightarrow1^2-y\left(2y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2y^2+y+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2y^2-y-1\le0\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le y\le1\)
Vậy: Min y = -1/2 và Max y = 1
=.= hk tốt!!
WR
30 tháng 6 2019
\(y=\frac{2x+1}{x^2+2}\Leftrightarrow x^2y+2y-2x-1=0\)
Pt có nghiệm x<=>\(\Delta'=1-y\left(2y-1\right)=-2y^2+y+1\ge0\)\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le y\le1\)
Max y=1 \(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(Miny=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow-\frac{1}{2}x^2-2x-2=0\Leftrightarrow x=-2\)
DT
0
NT
0
T
22 tháng 7 2016
a Tách \(M=2+\frac{4xy}{x^2+2xy+y^2}=2+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}\le2+1=3\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y và x+y=2015 <=>x=y=2015/2
b,:\(N\ge\frac{\left(1+\frac{2015}{x}+1+\frac{2015}{y}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+2015\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right)^2}{2}\)
áp dunngj svac =>\(N\ge\frac{\left(2+2015\left(\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}\right)\right)^2}{2}=\frac{\left(2+\frac{2015.4}{2015}\right)^2}{2}=18\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y và x+y=2015 <=>x=y=2015/2