Cho đường tròn (0,3cm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tâm tiếp tuyến AB (B là tiếp diễn) sao cho AOB=30° a) tính OA b) Chứng minh rằng: AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Chứng minh rằng: OA là đường trung trực BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 5 2023
Sửađề: cát tuyến ADE
a: Sửa đề: ABOC
góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ
=>OBAC nội tiếp
b: Xet ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AD*AE=AB^2=3*R^2
=>AD*2AD=3R^2
=>AD^2=3/2*R^2
=>\(AD=R\cdot\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)
10 tháng 1
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
=>A,B,O,C cùng thuộc (I), I là trung điểm của OA
b: Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BAO}=30^0\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AO là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=60^0\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
Xét ΔABC có AB=AC và \(\widehat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
c: Ta có: ΔBOA vuông tại B
=>\(\widehat{BOA}+\widehat{BAO}=90^0\)
=>\(\widehat{BOA}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔBIO có IO=IB
nên ΔIBO cân tại I
Xét ΔIBO cân tại I có \(\widehat{IOB}=60^0\)
nên ΔIBO đều
=>BI=OI=R
=>\(I\in\left(O\right)\)
Ta có: BI=R
mà BI=CI
nên CI=R
=>OB=BI=CI=OC
=>OBIC là hình thoi
=>BI//OC
5 tháng 12 2023
a: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O;R)
b: \(\widehat{MOA}+\widehat{COA}=\widehat{MOC}=90^0\)
\(\widehat{MAO}+\widehat{BOA}=90^0\)(ΔBAO vuông tại B)
mà \(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\)
nên \(\widehat{MOA}=\widehat{MAO}\)
=>ΔMAO cân tại M
11 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
Tâm là trung điểm của OA
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
Xét (O) có
ΔCBD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCBD vuông tại B
=>CB\(\perp\)BD
Ta có:CB\(\perp\)BD
OA\(\perp\)BC
Do đó: OA//BD
10 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
=>O,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
Tâm của đường tròn là trung điểm của OA
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
DO đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCBD vuông tại B
=>CB\(\perp\)BD
Ta có: CB\(\perp\)BD
BC\(\perp\)OA
Do đó: OA//BD
16 tháng 12 2021
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
3 tháng 9 2021
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
OA chung
BA=CA
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{OCA}=90^0\)
hay AC\(\perp\)OC tại C
Xét (O) có
OC là bán kính
AC\(\perp\)OC tại C
Do đó: AC là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2)suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA\(\perp\)BC(3)
Xét (O) có
ΔBCE nội tiếp đường tròn
BE là đường kính
Do đó: ΔBCE vuông tại C
hay BC\(\perp\)CE(4)
Từ (3) và (4) suy ra CE//OA
Bổ sung đề: Từ B kẻ dây BD vuông góc với OA tại H
a: Xét ΔABO vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{OB}{OA}\)
=>\(\dfrac{3}{OA}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(OA=3\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b:ΔOBD cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của \(\widehat{BOD}\)
Xét ΔBOA và ΔDOA có
OB=OD
\(\widehat{BOA}=\widehat{DOA}\)
OA chung
Do đó: ΔBOA=ΔDOA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{ODA}=90^0\)
=>AD là tiếp tuyến của (O)
c: ΔABO=ΔADO
=>AB=AD
=>A nằm trên đường trung trực của BD(1)
OB=OD
=>O nằm trên đường trung trực của BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BD